动态规划1

1.计数

2.最大最小值

3.存在性

 

1.确定状态：确定最优策略最后一步，确定子问题

2.转移方程：根据子问题

3.初始条件和边界情况

4.计算顺序：利用之前的计算结果

 

常见动态规划类型：

1.坐标型 2.序列型 3.划分型 4.区间型 5.背包型 6.最长序列 7.博弈性 8.综合型

 

669. Coin Change

思路：属于求最值情况

https://www.lintcode.com/problem/coin-change/description?_from=ladder&&fromId=16

public class Solution {
    /**
     * @param coins: a list of integer
     * @param amount: a total amount of money amount
     * @return: the fewest number of coins that you need to make up
     */
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // write your code here
        if(coins==null || coins.length ==0){
            return 0;
        }
        
        int[] f = new int[amount+1];
        
        f[0]=0;
        
        //从i=1开始迭代，从0开始迭代是错误的
        for(int i=1;i<=amount;i++){
            f[i] = Integer.MAX_VALUE;
            for(int j =0;j<coins.length;j++){
                if(i>=coins[j] && f[i-coins[j]]!=Integer.MAX_VALUE){
                    f[i] = Math.min(f[i],f[i-coins[j]]+1);
                }
            }
        }
        
        if(f[amount]==Integer.MAX_VALUE){
            return -1;
        }
        
        return f[amount];
    }
}

 

191. Maximum Product Subarray

思路：因为有负数的情况，需要两个状态方程分别记录过程中的最大值，最小值

https://www.lintcode.com/problem/maximum-product-subarray/description?_from=ladder&&fromId=16

public class Solution {
    /**
     * @param nums: An array of integers
     * @return: An integer
     */
    public int maxProduct(int[] nums) {
        // write your code here
        int[] f = new int[nums.length];
        int[] g = new int[nums.length];
        
        f[0] = nums[0];  //最大值
        g[0] = nums[0]; //最小值
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            f[i]=Math.max(nums[i],Math.max(f[i-1]*nums[i],g[i-1]*nums[i]));
            g[i]=Math.min(nums[i],Math.min(f[i-1]*nums[i],g[i-1]*nums[i]));
        }
        
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            max = Math.max(f[i],max);
        }
        
        return max;
    }
}

 

来源：https://www.cnblogs.com/lizzyluvcoding/p/10795551.html