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题目描述：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3 输出: 28
解题思路：
这道题是每次可以向下走或者向右走，求到达最右下角的所有不同走法的个数。我们需要用动态规划Dynamic Programming来解，我们可以维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到当前位置不同的走法的个数，然后可以得到递推式为: dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，这里为了节省空间，我们使用一维数组dp，一行一行的刷新也可以。
C++解法一：
1 // DP
2 class Solution {
3 public:
4 int uniquePaths(int m, int n) {
5 vector<int> dp(n, 1);
6 for (int i = 1; i < m; ++i) {
7 for (int j = 1; j < n; ++j) {
8 dp[j] += dp[j - 1];
9 }
10 }
11 return dp[n - 1];
12 }
13 };
其实还有另一种很数学的解法，参见https://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/22126357
实际相当于机器人总共走了m + n - 2步，其中m - 1步向下走，n - 1步向右走，那么总共不同的方法个数就相当于在步数里面m - 1和n - 1中较小的那个数的取法，实际上是一道组合数的问题。
C++解法二：
1 class Solution {
2 public:
3 int uniquePaths(int m, int n) {
4 double num = 1, denom = 1;
5 int small = m > n ? n : m;
6 for (int i = 1; i <= small - 1; ++i) {
7 num *= m + n - 1 - i;
8 denom *= i;
9 }
10 return (int)(num / denom);
11 }
12 };
来源：https://www.cnblogs.com/ariel-dreamland/p/9149761.html