[SCOI2010]传送带 | 易学教程

Description

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间

Input

输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By 第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy 第三行是3个整数，分别是P，Q，R

Output

输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

Sample Input

0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1

Sample Output

136.60

HINT

对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000
1<=P，Q，R<=10

先三分离开AB的点p,再三分进入CD的点q

两个都是单峰函数

证明可以用导数zyys

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 double Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,P,Q,R;
 8 double dist(double x,double y)
 9 {
10   return sqrt(x*x+y*y);
11 }
12 double cal(double x1,double y1,double x2,double y2)
13 {
14   double t1=dist(Ax-x1,Ay-y1)/P;
15   double t2=dist(x1-x2,y1-y2)/R;
16   double t3=dist(Dx-x2,Dy-y2)/Q;
17   return t1+t2+t3;
18 }
19 double divide(double x,double y)
20 {
21   int t=100;
22   double lx=Cx,rx=Dx,ly=Cy,ry=Dy;
23   while (t--)
24     {
25       double mid1x=lx+(rx-lx)/3.0,mid2x=rx-(rx-lx)/3.0;
26       double mid1y=ly+(ry-ly)/3.0,mid2y=ry-(ry-ly)/3.0;
27       if (cal(x,y,mid1x,mid1y)<cal(x,y,mid2x,mid2y)) rx=mid2x,ry=mid2y;
28       else lx=mid1x,ly=mid1y;
29     }
30   return cal(x,y,lx,ly);
31 }
32 int main()
33 {int t;
34   cin>>Ax>>Ay>>Bx>>By;
35   cin>>Cx>>Cy>>Dx>>Dy;
36   cin>>P>>Q>>R;
37   t=100;
38   double lx=Ax,rx=Bx,ly=Ay,ry=By;
39   while (t--)
40     {
41       double mid1x=lx+(rx-lx)/3.0,mid2x=rx-(rx-lx)/3.0;
42       double mid1y=ly+(ry-ly)/3.0,mid2y=ry-(ry-ly)/3.0;
43       if (divide(mid1x,mid1y)<divide(mid2x,mid2y)) rx=mid2x,ry=mid2y;
44       else lx=mid1x,ly=mid1y;
45     }
46   printf("%.2lf\n",divide(lx,ly));
47 }

来源：https://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/8289660.html

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