多项式求逆：http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse
注意：直接在点值表达下做$B(x) \equiv 2B'(x) - A(x)B'^2(x) \pmod {x^n}$是可以的，但是一定要注意，这一步中有一个长度为n的和两个长度为(n/2)的多项式相乘，因此要在DFT前就扩展FFT点值表达的“长度”到2n，否则会出错（调了1.5个小时）
版本1：
1 #prag\
2 ma GCC optimize(2)
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 #include<cstring>
6 #include<vector>
7 #include<cmath>
8 using namespace std;
9 #define fi first
10 #define se second
11 #define mp make_pair
12 #define pb push_back
13 typedef long long ll;
14 typedef unsigned long long ull;
15 const int md=998244353;
16 const int N=2097152;
17 int rev[N];
18 void init(int len)
19 {
20 int bit=0,i;
21 while((1<<(bit+1))<=len) ++bit;
22 for(i=0;i<len;++i)
23 rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
24 }
25 ll poww(ll a,ll b)
26 {
27 ll base=a,ans=1;
28 for(;b;b>>=1,base=base*base%md)
29 if(b&1)
30 ans=ans*base%md;
31 return ans;
32 }
33 void dft(int *a,int len,int idx)//要求len为2的幂
34 {
35 int i,j,k,t1,t2;ll wn,wnk;
36 for(i=0;i<len;++i)
37 if(i<rev[i])
38 swap(a[i],a[rev[i]]);
39 for(i=1;i<len;i<<=1)
40 {
41 wn=poww(idx==1?3:332748118,(md-1)/(i<<1));
42 for(j=0;j<len;j+=(i<<1))
43 {
44 wnk=1;
45 for(k=j;k<j+i;++k,wnk=wnk*wn%md)
46 {
47 t1=a[k];t2=a[k+i]*wnk%md;
48 a[k]+=t2;
49 (a[k]>=md) && (a[k]-=md);
50 a[k+i]=t1-t2;
51 (a[k+i]<0) && (a[k+i]+=md);
52 }
53 }
54 }
55 if(idx==-1)
56 {
57 ll ilen=poww(len,md-2);
58 for(i=0;i<len;++i)
59 a[i]=a[i]*ilen%md;
60 }
61 }
62 int f[N],g[N],t1[N];
63 int n,n1;
64 void p_inv(int *f,int *g,int len)//g=f^(-1);f,g数组的长度不小于2^(ceil(log2(len))+1)(需要足够长用于临时存放元素)
65 {
66 g[0]=poww(f[0],md-2);
67 for(int i=2,j;i<(len<<1);i<<=1)
68 {
69 init(i<<1);
70 memcpy(t1,f,sizeof(int)*i);
71 memset(t1+i,0,sizeof(int)*i);
72 memset(g+(i>>1),0,sizeof(int)*(i+(i>>1)));
73 dft(t1,i<<1,1);dft(g,i<<1,1);
74 for(j=0;j<(i<<1);++j)
75 g[j]=ll(g[j])*(2+ll(md-g[j])*t1[j]%md)%md;
76 dft(g,i<<1,-1);
77 }
78 }
79 int main()
80 {
81 int i,t;
82 scanf("%d",&n);n1=n;
83 for(i=0;i<n;++i)
84 scanf("%d",g+i);
85 for(t=1;t<n;t<<=1);
86 n=t;
87 p_inv(g,f,n);
88 for(i=0;i<n1;++i)
89 printf("%d ",f[i]);
90 return 0;
91 }
资料：https://www.luogu.org/blog/user7035/duo-xiang-shi-zong-jie
里面有一个迷之优化（代码好像和文字表述的不一样，很玄学，看不懂，被坑了...）
牛顿迭代得到式子：$B(x) \equiv B'(x)-B'(x)(A(x)B'(x)-1) \pmod {x^n}$，其中B'(x)是上一次迭代的结果，B(x)是这一次的结果，A(x)是原多项式，n是这一次迭代得到的结果长度（设它是2的幂）；设上一次迭代得到的结果长度为m=n/2
看右边的$A(x)B'(x)-1$，可以知道它第0到m-1项都是0，现在只需要求它与B'(x)的乘积的前n位，可以把它”左移“m位，这样它和B'(x)长度都只有m，因此只需要做长度为n（而不是2n）的NTT，然后再”右移”回去
如果与B'(x)相乘时不做长度为2n的NTT而做长度为n的NTT，那么可以发现结果刚好相当于正常结果（做长度为2n的NTT的结果取前n位）将前一半和后一半交换（未验证）
（可以直接用算A(x)B'(x)时求出的B'(x)的DFT）（当然这样NTT次数从3次变成了5次...）
版本2：（实测的确比版本1快）（另外把longlong都改成了unsignedlonglong）
1 #prag\
2 ma GCC optimize(2)
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 #include<cstring>
6 #include<vector>
7 #include<cmath>
8 using namespace std;
9 #define fi first
10 #define se second
11 #define mp make_pair
12 #define pb push_back
13 typedef long long ll;
14 typedef unsigned long long ull;
15 const int md=998244353;
16 const int N=262144;
17 #define delto(a,b) ((a)-=(b),((a)<0)&&((a)+=md))
18 int rev[N];
19 void init(int len)
20 {
21 int bit=0,i;
22 while((1<<(bit+1))<=len) ++bit;
23 for(i=0;i<len;++i)
24 rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
25 }
26 ull poww(ull a,ull b)
27 {
28 ull base=a,ans=1;
29 for(;b;b>>=1,base=base*base%md)
30 if(b&1)
31 ans=ans*base%md;
32 return ans;
33 }
34 void dft(int *a,int len,int idx)//要求len为2的幂
35 {
36 int i,j,k,t1,t2;ull wn,wnk;
37 for(i=0;i<len;++i)
38 if(i<rev[i])
39 swap(a[i],a[rev[i]]);
40 for(i=1;i<len;i<<=1)
41 {
42 wn=poww(idx==1?3:332748118,(md-1)/(i<<1));
43 for(j=0;j<len;j+=(i<<1))
44 {
45 wnk=1;
46 for(k=j;k<j+i;++k,wnk=wnk*wn%md)
47 {
48 t1=a[k];t2=a[k+i]*wnk%md;
49 a[k]+=t2;
50 (a[k]>=md) && (a[k]-=md);
51 a[k+i]=t1-t2;
52 (a[k+i]<0) && (a[k+i]+=md);
53 }
54 }
55 }
56 if(idx==-1)
57 {
58 ull ilen=poww(len,md-2);
59 for(i=0;i<len;++i)
60 a[i]=a[i]*ilen%md;
61 }
62 }
63 int t1[N],t2[N];
64 void p_inv(int *f,int *g,int len)//g=f^(-1);f,g数组的长度不小于2^(ceil(log2(len))+1)(需要足够长用于临时存放元素) ;要求len是2的幂
65 {
66 g[0]=poww(f[0],md-2);
67 for(int i=2,j;i<(len<<1);i<<=1)
68 {
69 memcpy(t1,f,sizeof(int)*i);
70 memcpy(t2,g,sizeof(int)*(i>>1));
71 memset(t2+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1));
72 init(i);
73 dft(t1,i,1);dft(t2,i,1);
74 for(j=0;j<i;++j)
75 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md;
76 dft(t1,i,-1);
77 for(j=0;j<(i>>1);++j)
78 t1[j]=t1[j+(i>>1)];
79 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1));
80 dft(t1,i,1);
81 for(j=0;j<i;++j)
82 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md;
83 dft(t1,i,-1);
84 for(j=i>>1;j<i;++j)
85 delto(g[j],t1[j-(i>>1)]);
86 }
87 }
88 int f[N],g[N];
89 int n,n1;
90 int main()
91 {
92 int i,t;
93 scanf("%d",&n);n1=n;
94 for(i=0;i<n;++i)
95 scanf("%d",g+i);
96 for(t=1;t<n;t<<=1);
97 n=t;
98 p_inv(g,f,n);
99 for(i=0;i<n1;++i)
100 printf("%d ",f[i]);
101 return 0;
102 }
版本3：基于此题版本2，改了疑似bug
1 #prag\
2 ma GCC optimize(2)
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 #include<cstring>
6 #include<vector>
7 #include<cmath>
8 using namespace std;
9 #define fi first
10 #define se second
11 #define mp make_pair
12 #define pb push_back
13 typedef long long ll;
14 typedef unsigned long long ull;
15 const int md=998244353;
16 const int N=262144;
17 #define delto(a,b) ((a)-=(b),((a)<0)&&((a)+=md))
18 int rev[N];
19 void init(int len)
20 {
21 int bit=0,i;
22 while((1<<(bit+1))<=len) ++bit;
23 for(i=0;i<len;++i)
24 rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
25 }
26 ull poww(ull a,ull b)
27 {
28 ull base=a,ans=1;
29 for(;b;b>>=1,base=base*base%md)
30 if(b&1)
31 ans=ans*base%md;
32 return ans;
33 }
34 void dft(int *a,int len,int idx)//要求len为2的幂
35 {
36 int i,j,k,t1,t2;ull wn,wnk;
37 for(i=0;i<len;++i)
38 if(i<rev[i])
39 swap(a[i],a[rev[i]]);
40 for(i=1;i<len;i<<=1)
41 {
42 wn=poww(idx==1?3:332748118,(md-1)/(i<<1));
43 for(j=0;j<len;j+=(i<<1))
44 {
45 wnk=1;
46 for(k=j;k<j+i;++k,wnk=wnk*wn%md)
47 {
48 t1=a[k];t2=a[k+i]*wnk%md;
49 a[k]+=t2;
50 (a[k]>=md) && (a[k]-=md);
51 a[k+i]=t1-t2;
52 (a[k+i]<0) && (a[k+i]+=md);
53 }
54 }
55 }
56 if(idx==-1)
57 {
58 ull ilen=poww(len,md-2);
59 for(i=0;i<len;++i)
60 a[i]=a[i]*ilen%md;
61 }
62 }
63 int t1[N],t2[N];
64 void p_inv(int *f,int *g,int len)//g=f^(-1);f,g数组的长度不小于2len(需要足够长用于临时存放元素) ;要求len是2的幂
65 {
66 g[0]=poww(f[0],md-2);
67 for(int i=2,j;i<(len<<1);i<<=1)
68 {
69 memcpy(t1,f,sizeof(int)*i);
70 memcpy(t2,g,sizeof(int)*(i>>1));
71 memset(t2+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1));
72 init(i);
73 dft(t1,i,1);dft(t2,i,1);
74 for(j=0;j<i;++j)
75 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md;
76 dft(t1,i,-1);
77 for(j=0;j<(i>>1);++j)
78 t1[j]=t1[j+(i>>1)];
79 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1));
80 dft(t1,i,1);
81 for(j=0;j<i;++j)
82 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md;
83 dft(t1,i,-1);
84 for(j=i>>1;j<i;++j)
85 g[j]=md-t1[j-(i>>1)];
86 }
87 }
88 int f[N],g[N];
89 int n,n1;
90 int main()
91 {
92 int i,t;
93 scanf("%d",&n);n1=n;
94 for(i=0;i<n;++i)
95 scanf("%d",g+i);
96 for(t=1;t<n;t<<=1);
97 n=t;
98 p_inv(g,f,n);
99 for(i=0;i<n1;++i)
100 printf("%d ",f[i]);
101 return 0;
102 }
来源：https://www.cnblogs.com/hehe54321/p/10353385.html