帮别人实现rubber friction的运算公式。公式不是我专业的内容，完全不懂，只是照着公式用python计算并画图。做出的图，与论文中的图进行对比，完全一致。
之所以用python，是因为matlab实在太大了。。。
python科学计算需要用到numpy和scipy，画图需要用到matplotlib。这三个模块的安装，windows下很容易，mac下稍微麻烦一些。
matplotlib需要注意的是，因为公式涉及的三个图，分别是对数-对数，对数-常数，常数-对数坐标，所以不能仅仅使用plot。
步骤一：
公式：
代码：
View Code
1 def EOmega(E1,omega,tau,a1):
2 a=complex(1,-omega*tau)
3 b=complex(a1+1,-omega*tau)
4 return E1*a/b
5
6 def DrawEOmega(E1,tau,a1,xmin,xmax):
7 re=[]
8 im=[]
9
10 omega = np.logspace(xmin, xmax, 1000)
11 for o in omega:
12 re.append(EOmega(E1,o,tau,a1).real)
13 im.append(abs(EOmega(E1,o,tau,a1).imag))
14
15 plt.figure()
16 plt.loglog(omega,re,label="$Re(E)$",color="red",linewidth=2)
17 plt.loglog(omega,im,"b--",label="$Im(E)$")
18 plt.ylim(10**0,10**10)
19 plt.xlabel("frequency omega[rad/s]")
20 plt.ylabel("E-modulus[Pa]")
21 plt.title("Complex E-modulus for rheological model")
22 plt.legend(loc="center right")
23 plt.show()
24
25
26 E1=10.0**9
27 a1=1000.0
28 tau=1.0/10**3
29 xmin=-2
30 xmax=8
31 DrawEOmega(E1,tau,a1,xmin,xmax)
图：
步骤二：
公式：
（注：公式有些错误，G(q)的第二个积分没有Im）
代码：
View Code
1 def EOmegaExpand(E1,tau,a1,q0,zeta,v,phi):
2 omega=q0*zeta*v*np.cos(phi)
3 return EOmega(E1,omega,tau,a1)
4
5 def GQPartTwo(phi,E1,tau,a1,q0,zeta,v,gamma,sigma0):
6 a=EOmegaExpand(E1,tau,a1,q0,zeta,v,phi)
7 b=(1.0-gamma**2)*sigma0
8 c=a/b
9 re=c.real
10 im=c.imag
11 d=re**2+im**2
12 return d
13
14 def GQPartOne(zeta,E1,tau,a1,q0,v,gamma,sigma0,H):
15 a=quad(GQPartTwo, 0, 2*np.pi,args=(E1,tau,a1,q0,zeta,v,gamma,sigma0))[0]
16 b=(zeta**(1.0-2*H))*a
17 return b
18
19 def GQ(E1,tau,a1,q0,v,sigma0,gamma,H,h0,q):
20 a=quad(GQPartOne,1,q/q0,args=(E1,tau,a1,q0,v,gamma,sigma0,H))[0]
21 b=((q0*h0)**2)*H
22 c=a*b/(16*np.pi)
23 return c
24
25 def PQ(E1,tau,a1,q0,sigma0,gamma,H,h0,v,zeta):
26 q=q0*zeta
27 a=GQ(E1,tau,a1,q0,v,sigma0,gamma,H,h0,q)
28 b=1/(2*np.sqrt(a))
29 c=erf(b)
30 return c
31
32 def DrawPQ(E1,tau,a1,q0,sigma0,gamma,H,h0,xmin,xmax):
33 p1=[]
34 p2=[]
35 p3=[]
36 p4=[]
37 p5=[]
38
39 v1=0.00005
40 v2=0.013
41 v3=0.316
42 v4=7.85
43 v5=187
44
45 l = np.linspace(xmin, xmax, 50)
46 for o in l:
47 p1.append(PQ(E1,tau,a1,q0,sigma0,gamma,H,h0,v1,o))
48 p2.append(PQ(E1,tau,a1,q0,sigma0,gamma,H,h0,v2,o))
49 p3.append(PQ(E1,tau,a1,q0,sigma0,gamma,H,h0,v3,o))
50 p4.append(PQ(E1,tau,a1,q0,sigma0,gamma,H,h0,v4,o))
51 p5.append(PQ(E1,tau,a1,q0,sigma0,gamma,H,h0,v5,o))
52
53 plt.figure()
54 plt.semilogy(l,p1,"b--",label="$v=0.00005m/s$",linewidth=5)
55 plt.semilogy(l,p2,label="$v=0.013m/s$",linewidth=5)
56 plt.semilogy(l,p3,"r--",label="$v=0.316m/s$",linewidth=1)
57 plt.semilogy(l,p4,"b--",label="$v=7.85m/s$",linewidth=1)
58 plt.semilogy(l,p5,label="$v=187m/s$",linewidth=1)
59 plt.xlabel("zeta[-]")
60 plt.ylabel("P[-]")
61 plt.title("Apparent contact area")
62 plt.legend(loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5))
63 plt.show()
64
65 E1=10.0**9
66 a1=1000.0
67 tau=1.0/10**3
68 q0=2000.0
69 sigma0=0.2*(10**6)
70 gamma=0.5
71 H=0.85
72 h0=5.0/10**4
73 xmin=1
74 xmax=100
75 DrawPQ(E1,tau,a1,q0,sigma0,gamma,H,h0,xmin,xmax)
图：
步骤三：
公式：
这一步的代码没有什么难度，只是注意一下坐标的问题即可。
目前还有一点问题，即第二张图中的图例不知道为什么总是无法显示完全，需要再查一下官方文档。
来源：https://www.cnblogs.com/whj198579/archive/2013/02/28/2936747.html