【问题描述】
两个人玩取石子游戏。最开始有 N 个石子,游戏规则如下:
1、 A 先取,B 再取,A 接着取,以此轮流下去;
2、 A 第一次取可以取 1~N 个石子;
3、 一个人最少取 1 个,最多取上一轮取的石子数的两倍,当然,剩下 X 个,取 X+1
个显然也不行,也就是说不能取超过剩下石子数的个数;
4、 取到最后一颗石子的人获胜。
在保证 A 获胜的情况下,第一次取的石子数最少是多少。
【输入格式】
一个整数 N(2<=N<=10^15),最开始的石子数。
【输出格式】
一个整数,保证先手必胜的情况下,第一次取的最小石子数。
【输入输出样例】
样例 1
pebble.in
4
pebble.out
1
样例 2
pebble.in
7
pebble.out
2
样例 3
pebble.in
8
pebble.out
8
第一个样例解释:
第一次就取四个石子,当然可以直接获胜,但是要求的是最小的。考虑第一次取一
个石子,B 最多取 2 个,A 可以直接取完剩下的,故 A 获胜。
斐波那契博弈论
一个人如果是目前状态是斐波那契，必败
找规律...
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define R register
#define ll long long
ll f[61];
int main()
{
freopen("pebble.in","r",stdin);
freopen("pebble.out","w",stdout);
ll n;
cin>>n;
f[1]=1;f[2]=2;
for(R int i=3;i<=60;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
ll ff=0;
while(1)
{
int l=1,r=60;
while(l<=r)
{
int mid=l+r;mid>>=1;
if(f[mid]>n) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
ff=f[r];
n-=ff;
if(n==0) {cout<<ff<<endl;return 0;}
}
return 0;
}