二维前缀和

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预处理矩阵a，pre[x][y]为左上角(1,1)到右下角(x,y)矩阵的和：

for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            pre[i][j]=pre[i][j-1]+pre[i-1][j]-pre[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    }

求左上角(x1,y1)到右下角(x2,y2)矩阵的和：

long long sum=pre[x2][y2]-pre[x1-1][y2]-pre[x2][y1-1]+pre[x1-1][y1-1];

 
 
例题：金牌厨师HiLin与HJGG
题意：在一个大矩阵中，求最小的子矩阵，子矩阵和大于k。
解析：子矩阵的大小和子矩阵的最大和具有单调性，有二分查询，二维前缀和来Check。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[2010][2010];
int n,k;
long long pre[2010][2010];
bool Check(int m){
    long long sum=0;
    int x1,y1,x2,y2;
    for(int i=1;i<=n-m+1;++i){
        for(int j=1;j<=n-m+1;++j){
            x1=i,y1=j,x2=i+m-1,y2=j+m-1;
            sum=pre[x2][y2]-pre[x1-1][y2]-pre[x2][y1-1]+pre[x1-1][y1-1];
            if(sum>=k) return true;
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    long long sum=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            sum+=a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            pre[i][j]=pre[i][j-1]+pre[i-1][j]-pre[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    }
    if(k>sum){
        cout<<"I'm a Gold Chef!"<<endl;
    }
    else {
        int l=1,r=n,ans=n;
        while(l<=r){
            int m=(l+r)/2;
            if(Check(m)){
                ans=min(ans,m);
                r=m-1;
            }
            else l=m+1;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：hellocode1024

链接：https://blog.csdn.net/weixin_43769146/article/details/103747314