Looking for a challenge! 2 开坑…
网上好像只能找到 http://ruchiose.is-programmer.com/2014/6/18/main_amppz_2011_solution.48903.html 这个大佬写的一句话题解…
我太菜了，波兰题真的恐怖，我调这个东西调了三个半小时… 退役选手好像做这种稍微长一点的题就不行了
题解基本上是意译自 Looking for a challenge 2
遇到的非傻逼错误好像也就没滚动数组导致RE了… 我不知道我为啥写了这么久啊？
题意
给出一个n*m的子矩阵，求出其最大等差子矩阵的面积。
等差矩阵即每行每列都为等差序列之矩阵。
测试组数不超过10000，n,m <= 3000 元素值不超过1e9，每个测试文件大小不超过20MB
引导问题1：Air crashes
题意
给出一个数组a，对于每一个元素，找出其左侧最近的比它小的元素。
解法：following the arrows
在数组前添加一个哨兵节点，其值设为负无穷。用一个数组，称其为arrow，来维护每个元素左侧比它小的最近元素。
从左向右遍历数组a，若a_{i-1} < a_i 则a_{i-1} 即是a_i左侧最近的比它小的元素。否则，比较 arrow[a_{i-1}] 指向的值与 ai 的大小关系，不断循环，直到找到为止。
此解法的时间复杂度为线性，因为每一支箭都最多只被向前移动一次。
引导问题2：Plot
给出一个01矩阵A，找出其中面积最大的全1子矩阵之面积。
解法：O(nm)
建立一个辅助数组D，D[i,j] 表示(i,j)下方连续的1的个数，该数组可以方便地线性求得。
那么，对于每一个非零的D[i,j]，我们在同一行里从(i,j)出发寻找左右两侧离其最近的D[i,k]使得D[i,k]<=D[i,j]。
计左侧点的标号为j’，右侧点的标号为j’’，那么 D[i,j]\times (j’’-j’-1) 即为一个符合条件的子矩阵面积。
对于矩阵中的每一个元素计算上式，最大的结果即为答案，时间复杂度为O(nm)
原问题解法
经过观察，我们可以将一个数列分解成若干个子序列，使得每一个子序列都是等差数列。显然，相邻的两个子序列有且仅有有一个公共元素。
于是我们可以在线性时间内处理出从宽度为1的最大等差子矩阵，相似地，我们也可以这样处理出长度为1，宽度为2和长度为2的最大等差子矩阵。
下面就只剩长度和宽度都大于3的情况待解决。对于每个3*3的子矩阵，我们判断它是否为等差矩阵，如果是，则标记该子矩阵的中心元素。经过进一步观察，我们发现，如果一个子矩阵是等差矩阵，当且仅当该矩阵的每一个3*3大小的子矩阵都为等差矩阵。
于是，利用Plot一题中的方法，求出标记过为3*3子矩阵中心的最大子矩阵，即能求出a矩阵的最大等差子矩阵。
总的时间复杂度为O(nm).
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <climits>
const int maxn = 3000+5;
const int inf = INT_MIN;
int T;
int n, m;
int a[maxn][maxn], d[maxn][maxn];
int arrow_left[maxn], arrow_right[maxn];
int ans, now;
int diff, diff1, diff2;
int main(int argc, char *argv[]) {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cin >> T;
while (T--) {
std::cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
std::cin >> a[i][j];
}
}
ans = 1;
if (m > 1) {
ans = std::max(ans, 2);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
now = 2;
diff = a[i][2]-a[i][1];
for (int j = 3; j <= m; j++) {
if (a[i][j] - a[i][j-1] == diff) {
now++;
} else {
diff = a[i][j] - a[i][j-1];
now = 2;
}
ans = std::max(ans, now);
}
}
}
if (n > 1) {
ans = std::max(ans, 2);
for (int j = 1; j <= m; j++) {
now = 2;
diff = a[2][j]-a[1][j];
for (int i = 3; i <= n; i++) {
if (a[i][j] - a[i-1][j] == diff) {
now++;
} else {
diff = a[i][j] - a[i-1][j];
now = 2;
}
ans = std::max(ans, now);
}
}
}
if (n > 1 && m > 1) {
ans = std::max(ans, 4);
for (int i = 1; i <= n-1; i++) {
now = 4;
diff1 = a[i][2] - a[i][1], diff2 = a[i+1][2] - a[i+1][1];
for (int j = 3; j <= m; j++) {
if (a[i][j] - a[i][j-1] == diff1 && a[i+1][j] - a[i+1][j-1] == diff2) {
now+=2;
} else {
diff1 = a[i][j] - a[i][j-1], diff2 = a[i+1][j] - a[i+1][j-1];
now = 4;
}
ans = std::max(ans, now);
}
}
for (int j = 1; j <= m-1; j++) {
now = 4;
diff1 = a[2][j] - a[1][j], diff2 = a[2][j+1] - a[1][j+1];
for (int i = 3; i <= n; i++) {
if (a[i][j] - a[i-1][j] == diff1 && a[i][j+1] - a[i-1][j+1] == diff2) {
now+=2;
} else {
diff1 = a[i][j] - a[i-1][j], diff2 = a[i][j+1] - a[i-1][j+1];
now = 4;
}
ans = std::max(ans, now);
}
}
}
if (n >= 3 && m >= 3) {
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
d[i][j] = 0;
}
}
for (int i = n-1; i >= 2; i--) {
for (int j = 2; j <= m-1; j++) {
int yes = 1;
if (a[i-1][j+1] - a[i-1][j] != a[i-1][j] - a[i-1][j-1]) {
yes = 0;
}
if (a[i][j+1] - a[i][j] != a[i][j] - a[i][j-1]) {
yes = 0;
}
if (a[i+1][j+1] - a[i+1][j] != a[i+1][j] - a[i+1][j-1]) {
yes = 0;
}
if (a[i+1][j-1] - a[i][j-1] != a[i][j-1] - a[i-1][j-1]) {
yes = 0;
}
if (a[i+1][j] - a[i][j] != a[i][j] - a[i-1][j]) {
yes = 0;
}
if (a[i+1][j+1] - a[i][j+1] != a[i][j+1] - a[i-1][j+1]) {
yes = 0;
}
if (yes) {
d[i][j] = d[i+1][j] + 1;
} else {
d[i][j] = 0;
}
}
}
for (int i = 2; i <= n-1; i++) {
d[i][1] = inf;
d[i][m] = inf;
for (int j = 2; j <= m-1; j++) {
if (d[i][j-1] < d[i][j]) {
arrow_left[j] = j-1;
} else {
arrow_left[j] = arrow_left[j-1];
while (d[i][arrow_left[j]] >= d[i][j]) {
arrow_left[j] = arrow_left[arrow_left[j]];
}
}
}
for (int j = m-1; j >= 2; j--) {
if (d[i][j+1] < d[i][j]) {
arrow_right[j] = j+1;
} else {
arrow_right[j] = arrow_right[j+1];
while (d[i][arrow_right[j]] >= d[i][j]) {
arrow_right[j] = arrow_right[arrow_right[j]];
}
}
}
for (int j = 2; j <= m-1; j++) {
if (d[i][j] > 0) ans = std::max(ans, (d[i][j]+2)*(arrow_right[j]-arrow_left[j]+1));
}
}
}
std::cout << ans << '\n';
}
}
来源：CSDN
作者：三七李
链接：https://blog.csdn.net/u013661468/article/details/103855504