动态点分治
先看一道题目 [ZJOI2007]捉迷藏
显然如果不带修改O（N）的树形动规和O（NlogN）的静态点分治都可以切掉这道题
一、点分树
考虑点分治，对于每一个分治区域树的重心的答案只会与其所有子区域树有关，所以我们可以再构建一颗点分树：
在点分治的过程中，我们把每个区域树的重心和其子区域树的重心建立父子关系，形成了一颗新的树，称为点分树。
点分树的性质：1、一颗点分树的深度为严格logN的
2、当修改一个结点事，只会对其父亲结点造成影响z
二、维护结点信息
对于这道题，我们只需维护每个结点上的最大链和次大链，我们可以对于每个结点建两个大根堆：
A：关键字：原分治区域树中以该结点为链的一段的所有链的长度
B：关键字：原分治树中以该结点为根时，每个子树中最长链的长度
所以我们可以得出每个分支区域树中，B中的第一大元素和第二大元素的和即是答案
B由该结点为根的子树中每个A的最大值组成
最后我们只需用树链剖分求lca，并用差分求树上任意两点距离即可
三、时间复杂度&空间复杂度
时间复杂度为点分治的NlogN+堆的logN == O（Nlog2N）
空间复杂度：O（N）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define INF 0x3f3f3f3f
3 #define MAXN 100010
4 using namespace std;
5 inline int read ()
6 {
7 int w=1,s=0;
8 char ch=getchar ();
9 while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') w=-1;ch=getchar ();}
10 while ('0'<=ch&&ch<='9') s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar ();
11 return s*w;
12 }
13 struct Heap{
14 priority_queue<int>A,B;int size;
15 Heap(){size=0;}
16 void push (int x){A.push (x),size++;}
17 void pop (int x){B.push (x),size--;}
18 int top (){while (!B.empty ()&&A.top ()==B.top ()) A.pop (),B.pop ();return size?A.top ():-INF;}
19 int len ()
20 {
21 if (size==0) return -1;
22 if (size==1) return 0;
23 int x=top ();pop (x);int y=top ();push (x);
24 return x+y;
25 }
26 void op (int x,int c){c?pop (x):push (x);}
27 }a[MAXN],b[MAXN],ans;
28 struct edge{
29 int v,w,nxt;
30 }e[MAXN<<1];
31 int n,q,cnt,root,sum,tot;
32 int head[MAXN],size[MAXN],maxp[MAXN],s[MAXN],col[MAXN];
33 int Fa[MAXN],dep[MAXN],son[MAXN],dist[MAXN],top[MAXN];
34 bool used[MAXN];
35 char opt[MAXN];
36 void add (int u,int v,int w)
37 {
38 e[++cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt;
39 }
40 void dfs1 (int u,int fa)
41 {
42 Fa[u]=fa,size[u]=1,dep[u]=dep[fa]+1;
43 for (int i=head[u];i!=0;i=e[i].nxt)
44 if (e[i].v!=fa)
45 {
46 dist[e[i].v]=dist[u]+e[i].w;
47 dfs1 (e[i].v,u);
48 size[u]+=size[e[i].v];
49 if (size[e[i].v]>size[son[u]]) son[u]=e[i].v;
50 }
51 }
52 void dfs2 (int u,int topf)
53 {
54 top[u]=topf;
55 if (son[u]) dfs2 (son[u],topf);
56 for (int i=head[u];i!=0;i=e[i].nxt)
57 if (e[i].v!=Fa[u]&&e[i].v!=son[u])
58 dfs2 (e[i].v,e[i].v);
59 }
60 int lca (int x,int y)
61 {
62 while (top[x]]!=top[y])
63 {
64 if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap (x,y);
65 x=Fa[top[x]];
66 }
67 return dep[x]<dep[y]?x:y;
68 }
69 void getrt (int u,int fa)
70 {
71 size[u]=1,maxp[u]=0;
72 if (!col[u]) s[++tot]=u;
73 for (int i=head[u];i!=0;i=e[i].nxt)
74 if (e[i].v!=fa&&!used[e[i].v])
75 {
76 getrt (e[i].v,u);
77 size[u]+=size[e[i].v];
78 maxp[u]=max (maxp[u],size[e[i].v]);
79 }
80 maxp[u]=max (maxp[u],sum-size[u]);
81 if (maxp[u]<maxp[root]) root=u;
82 }
83 int f[MAXN];
84 int getdis (int x,int y)
85 {
86 return dist[x]+dist[y]-(dist[lca (x,y)]<<1);
87 }
88 int divide (int u)
89 {
90 used[u]=1;if (!col[u]) b[u].push (0);
91 for (int i=1;i<=tot;i++) a[u].push (getdis (f[u],s[i]));
92 for (int i=head[u];i!=0;i=e[i].nxt)
93 if (!used[e[i].v])
94 {
95 maxp[root=tot=0]=sum=size[e[i].v],getrt (e[i].v,0);
96 f[root]=u;
97 int child=divide (root);
98 b[u].push (a[child].top ());
99 }
100 ans.push (b[u].len ());
101 return u;
102 }
103 void modify (int x,int c)
104 {
105 int l1=b[x].len (),l2,s1,s2;b[x].op (0,c);
106 if (l1!=(l2=b[x].len ())) ans.pop (l1),ans.push (l2);
107 for (int u=x,fa=f[u];fa;fa=f[u=fa])
108 {
109 s1=a[u].top (),a[u].op (getdis (fa,x),c),s2=a[u].top();
110 if (s1!=s2)
111 {
112 l1=b[fa].len ();
113 if (s1!=-INF) b[fa].pop (s1);
114 if (s2!=-INF) b[fa].push (s2);
115 l2=b[fa].len ();
116 if (l1!=l2) ans.pop (l1),ans.push (l2);
117 }
118 }
119 }
120 int main()
121 {
122 n=read ();
123 for (int i=1;i<n;i++)
124 {
125 int u=read (),v=read ();
126 add (u,v,1);add (v,u,1);
127 }
128 dfs1 (1,0);dfs2 (1,1);
129 maxp[root]=sum=n,getrt (1,0);
130 divide (root);
131 q=read ();
132 while (q--)
133 {
134 scanf ("%s",opt+1);
135 if (opt[1]=='C')
136 {
137 int x=read ();col[x]^=1;
138 modify (x,col[x]);
139 }
140 else printf ("%d\n",ans.top ());
141 }
142 return 0;
143 }
来源：https://www.cnblogs.com/PaulShi/p/10057768.html