BZOJ 2653 middle 二分答案+可持久化线段树

　　题目大意：有一个序列，包含多次询问。询问区间左右端点在规定区间里移动所得到的最大中位数的值。

　　考虑对于每个询问，如何得到最优区间？枚举显然是超时的，只能考虑二分。

　　中位数的定义是在一个序列中，比中位数小的数跟比它大的数一样多，由于我们要求的是最大的中位数，自然希望能找到一个区间，使得该区间内比该中位数大的数尽量多。

　　二分中位数k，假设比k小的数记为-1，其余的数记为1，那么我们就是要寻找最大连续子序列和，若找到的最大的和>=0，则当前的k就是合法的。

　　最大连续子序列和可以用线段树来维护，由于存在多组询问，每次建一棵线段树很慢，我们选择建主席树。初始时，把数按从小到大排好序，全部的数记为1，做到第i个数时，将第i-1个数记为-1，以此做下去。

　　那么这样最终二分到的答案会不会不在指定的区间范围之中呢？

　　肯定是不存在的，我们可以分类讨论。

　　　n为偶数：n = 4时，0 1 2 3，中位数的位置为2，如果答案在1-2之间，则会有更优的答案；如果在2-3之间，显然是不可能的。

　　　n为奇数：n = 3时，0 1 2 3 4，中位数的位置为2，分析同上。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 20005;
int n, a[maxn], b[maxn], root[maxn], q[10];
struct Tree
{
    int cnt;
    int ml[maxn*20], mr[maxn*20], sum[maxn*20], ls[maxn*20], rs[maxn*20];
    Tree()
    {
        cnt = 0;
    }
    void pushup(int rt)
    {
        ml[rt] = max(ml[ls[rt]], sum[ls[rt]]+ml[rs[rt]]);
        mr[rt] = max(mr[rs[rt]], sum[rs[rt]]+mr[ls[rt]]);
        sum[rt] = sum[ls[rt]]+sum[rs[rt]];
    }
    void build(int rt, int l, int r)
    {
        if (l == r)
        {
            ml[rt] = mr[rt] = sum[rt] = 1;
            return ;
        }
        int mid = (l+r)>>1;
        ls[rt] = ++cnt, build(ls[rt], l, mid);
        rs[rt] = ++cnt, build(rs[rt], mid+1, r);
        pushup(rt);
    }
    void update(int las_rt, int rt, int l, int r, int p, int d)
    {
        if (l == r)
        {
            ml[rt] = mr[rt] = sum[rt] = d;
            return ;
        }
        int mid = (l+r)>>1;
        if (p <= mid)
        {
            ls[rt] = ++cnt, rs[rt] = rs[las_rt];
            update(ls[las_rt], ls[rt], l, mid, p, d);
        }
        else
        {
            ls[rt] = ls[las_rt], rs[rt] = ++cnt;
            update(rs[las_rt], rs[rt], mid+1, r, p, d);
        }
        pushup(rt);
    }
    int query_sum(int rt, int l, int r, int L, int R)
    {
        if (L <= l && r <= R)
            return sum[rt];
        int mid = (l+r)>>1, ret = 0;
        if (L <= mid)
            ret += query_sum(ls[rt], l, mid, L, R);
        if (R > mid)
            ret += query_sum(rs[rt], mid+1, r, L, R);
        return ret;
    }
    int query_ml(int rt, int l, int r, int L, int R)
    {
        if (L <= l && r <= R)
            return ml[rt];
        int mid = (l+r)>>1;
        if (R <= mid)
            return query_ml(ls[rt], l, mid, L, R);
        else
            if (L > mid)
                return query_ml(rs[rt], mid+1, r, L, R);
            else
                return max(query_ml(ls[rt], l, mid, L, R), query_sum(ls[rt], l, mid, L, R)+query_ml(rs[rt], mid+1, r, L, R));
    }
    int query_mr(int rt, int l, int r, int L, int R)
    {
        if (L <= l && r <= R)
            return mr[rt];
        int mid = (l+r)>>1;
        if (R <= mid)
            return query_mr(ls[rt], l, mid, L, R);
        else
            if (L > mid)
                return query_mr(rs[rt], mid+1, r, L, R);
            else
                return max(query_mr(rs[rt], mid+1, r, L, R), query_sum(rs[rt], mid+1, r, L, R)+query_mr(ls[rt], l, mid, L, R));
    }
}T;

bool cmp(const int &AI, const int &BI)
{
    return a[AI] < a[BI];
}

void build_tree()
{
    root[1] = ++T.cnt;
    T.build(root[1], 1, n);
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        root[i] = ++T.cnt;
        T.update(root[i-1], root[i], 1, n, b[i-1], -1);
    }
}

bool check(int k, int q1, int q2, int q3, int q4)
{
    int sum = 0;
    if (q2+1 < q3)
        sum += T.query_sum(root[k], 1, n, q2+1, q3-1);
    sum += T.query_mr(root[k], 1, n, q1, q2);
    sum += T.query_ml(root[k], 1, n, q3, q4);
    return sum >= 0;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]), b[i] = i;
    sort(b+1, b+n+1, cmp);
    build_tree();
    int ans = 0;
    int task;
    scanf("%d", &task);
    while (task --)
    {
        scanf("%d %d %d %d", &q[1], &q[2], &q[3], &q[4]);
        for (int i = 1; i <= 4; ++i)
            q[i] = (q[i]+ans)%n+1;
        sort(q+1, q+4+1);
        int l = 1, r = n;
        while (l < r)
        {
            int mid = (l+r+1)>>1;
            if (check(mid, q[1], q[2], q[3], q[4]))
                l = mid;
            else
                r = mid-1;
        }
        ans = a[b[l]];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

来源：https://www.cnblogs.com/-ZZB-/p/6394175.html