矩阵

矩阵

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• $m×n$个数$a_{ij}(i=1, 2, \dots, m; j=1, 2, \dots, n)$排成的m行n列的数表成为一个$m×n$矩阵

$\left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn}\end{matrix}\right)$成为一个$m×n$矩阵，简记为$(a_{ij})$。数$a_{ij}$位于矩阵$(a_{ij})$的第i行j列，成为矩阵的$(i,j)$元素，其中i为元素的行标，j为元素的列标。一般的常用英文大写字母$A, B, \dots或字母\alpha, \beta, \gamma, \dots$表示矩阵，如$A=(a_{ij}), B=(b_{ij}), A_{m×n}, B_{m×n}$等。

矩阵的分类

• 按元素类型分为实矩阵和复矩阵

• $1×n的矩阵\left(\begin{matrix}a_1&a_2&\dots&a_n\end{matrix}\right)$称为行矩阵，也成为$n$维行向量

• $n×1的矩阵\left(\begin{matrix}a_1\\a_2\\\vdots\\a_n\end{matrix}\right)$称为列矩阵，也称为$n$维列向量

• 所有元素都为零的$m×n$ 矩阵称为零矩阵，记为$O_{m×n}，或简记为O$

• $n×n矩阵称为n阶方阵，元素a_{ii}(i=1,2,\dots,n)即为方阵的主对角线$

  • $若i<j时，有a_{ij}=0 则称n$阶方阵为下三角矩阵

  • $若i>j时，有a_{ij}=0 则称n$阶方阵为上三角矩阵

  • $若i≠j时，有a_{ij}=0则称n阶方阵为n$阶对角矩阵，简称为对角阵，记为$diag(a_1, a_2, \dots, a_n)$

    • 若对角线上的元素全相等，即$a_1=a_2=\dots=a_n$,则称其为数量矩阵

      • 若$a_1=a_2=\dots=a_n=1$则数量矩阵就是n阶单位矩阵，简称为单位阵，记为$E_n或E$

        $\left(\begin{matrix}1&0&\dots&0\\0&1&\dots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&\dots&1\end{matrix}\right)$

• 两矩阵的行数相等，列数也相等 则为同型矩阵

  • $A=B\Longleftrightarrow\begin{cases}A=(a_{ij})_{m×n}，B=(b_{ij})_{m×n}\\a_{ij}=b_{ij},&i=1,2,\dots,m;j=1,2,\dots,n\end{cases}$

来源：CSDN

作者：jian_yuehu

链接：https://blog.csdn.net/hu_jianyue/article/details/103754426