动态规划——B 最大高度问题

B - LIS

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Description

一组研究人员正在设计一项实验，以测试猴子的智商。他们将挂香蕉在建筑物的屋顶，同时，提供一些砖块给这些猴子。如果猴子足够聪明，它应当能够通过合理的放置一些砖块建立一个塔，并爬上去吃他们最喜欢的香蕉。

研究人员有n种类型的砖块，每种类型的砖块都有无限个。第i块砖块的长宽高分别用xi，yi，zi来表示。同时，由于砖块是可以旋转的，每个砖块的3条边可以组成6种不同的长宽高。

在构建塔时，当且仅当A砖块的长和宽都分别小于B砖块的长和宽时，A砖块才能放到B砖块的上面，因为必须留有一些空间让猴子来踩。

你的任务是编写一个程序，计算猴子们最高可以堆出的砖块们的高度。

Input

输入文件包含多组测试数据。

每个测试用例的第一行包含一个整数n，代表不同种类的砖块数目。n<=30.

接下来n行，每行3个数，分别表示砖块的长宽高。

当n= 0的时候，无需输出任何答案，测试结束。

Output

对于每组测试数据，输出最大高度。格式：Case 第几组数据: maximum height = 最大高度

Sample Input

10 20 30
2
6 8 10
5 5 5
7
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27
0

Sample Output

Case 1: maximum height = 40

Case 2: maximum height = 21
Case 3: maximum height = 28
Case 4: maximum height = 342

解题思路：

这个问题需要用到DAG路径模型，与紫书上的262页的嵌套矩形问题一样，这里需要注意的是，最好将三种情况都放到结构体数组X[]中存储好，然后对其降序排序，

最后再进行DAG路经模型算法

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
struct node
{
    int a,b,c;
}x[200];
bool cmp(node p,node q)
{
    return p.a<q.a||(q.a==p.a&&p.b<q.b);
}
long long int dp[210],w;
int n,k;
void init()
{
    int y[3];
    k=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&y[0],&y[1],&y[2]);
            sort(y,y+3);
            x[k].a=y[0];x[k].b=y[1];x[k].c=y[2];k++;
            x[k].a=y[1];x[k].b=y[2];x[k].c=y[0];k++;
            x[k].a=y[0];x[k].b=y[2];x[k].c=y[1];k++;
        }
}
void work()
{
     sort(x,x+k,cmp);
     for(int i=0;i<k;i++)
       dp[i]=x[i].c;
     w=0;
    for(int i=1;i<k;i++)
    {
        int mx=0;
        for(int j=i-1;j>=0;j--)
            if((x[i].a>x[j].a&&x[i].b>x[j].b)&&mx<dp[j])
            mx=dp[j];
        dp[i]+=mx;
        w=max(w,dp[i]);
    }
}
int main()
{
    int Case=0;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        init();
        work();
        printf("Case %d: maximum height = %d\n",++Case,w);
    }
    return 0;
}

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来源：https://www.cnblogs.com/www-cnxcy-com/p/4734940.html

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动态规划