最近作业在做 graphics driver 涉及到 Bresenham 画线以及画圆算法，以防自己忘记了总结一些知识点以及源码。
所有代码的输入参数类型都是 unsinged int
- Bresenham 直线算法
在给出直线两个端点（x1, y1) 和 (x2, y2) 的情况下，选取 (x1, y1) 作为起始点， 依次确认相应的像素点。选取哪个端点作为起点是没有关系的，因为线段并不存在方向这一说，只是和斜率有关系，下面会提到。
以点 (xi, yi) 为例，以 y 为步进单位， (xi, yi) 的下一个像素点为 (xi+1, yi+1) 和 (xi+1, yi) 中的一个点，那么为了确认到底应该选哪一个点，这时就要比较垂直距离 d1 和 d2 的关系。设直线的方程为 y = kx + b，其中 k=Δy/Δx, Δy = abs(y2 - y1), Δx = abs(x2 - x1)。此时
， 
，
接下来可以得到
在上面这个表达式中，可以发现我们涉及到了除法运算，为了消除除法运算可能引入的误差，在等式两边同时乘 Δx， 并命名为一个新的变量
其中c是最终化简得到的总的常数。此时 pi 和（d1 - d2) 同号，我们可以根据 pi 的正负来判断下一个像素点的位置：
当 pi > 0 时， d1 > d2，
， 
当 pi <= 0 时，d1 <= d2，
， 
由于直线起点为 (x1, y1)， 那么将起点坐标带入 p 的表达式后可以得出 p1 的值：
， 其中 
， 化简得 
以上为 Bresenham 算法的基本思想，由于我们只讨论了步进单位为 y 的情况，也就是说以上情况中我们能得到的直线最大斜率为 1（也就是说上述过程都是在讨论 Δx > Δy 的情况）。那么对于直线斜率小于等于 1 的情况， 只需要把步进单位改成 x 就可以了。
以下为源代码：
可以直接定义 void 类型，不用返回值。
- Bresenham 画圆算法
圆形算法和直线算法思想差不多，都是根据前一个像素点来选取后一个像素点的位置。由于圆的对称性，在得到圆上的一个点的同时，相当于我们同时得到了圆上互相对称的八个点，可以看下图理解一下 （坐标轴我忘画了嘻嘻嘻）
和直线算法同理，在点 (xi, yi) 的基础上，在 (xi+1, yi+1) 和(xi+1, yi) 中确定下一个像素点，那么按理说还是应该比较 d1 和 d2 的大小，但是这俩值并不好求（涉及到浮点数运算 blablabla），所以在这里做一个近似，令 d1 = d3 = |AC|, d2 = d4 = |BD|, 
， 
。 同样的引入一个变量 p 来表示差值 
，情况如下：
当 pi > 0 时，选取点 (xi+1, yi+1)， 
当 pi <= 0 时， 选取点 (xi+1, yi)， 
将起始点设为 (0, r)，
根据圆的八分对称性，先设置八个部分的坐标值（圆心可以任意选取）， 这部分可以单独写一个函数也可以和画圆合并。代码如下：
如果想要对圆进行填充，可以选取外接正方形，判断正方形内的像素点是否在圆内来填充，也可以用 Bresenham 法画 n 个圆来填充， 由于我用第二种方法填充有部分像素点填不满，所以就先放第一种方法的代码：
来源：https://www.cnblogs.com/molly77/p/10556259.html