二、斐波那契数列
题目描述
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 n<=39
1.递归法
1). 分析 斐波那契数列的标准公式为：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*） 根据公式可以直接写出：
2). 代码
public class Solution { public int Fibonacci(int n) { if(n<=1){ return n; } return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2); } } 3). 复杂度
时间复杂度：O(2^n)
空间复杂度：O(1)
2. 优化递归
1). 分析
递归会重复计算大量相同数据，我们用个数组把结果存起来8！
2). 代码
public class Solution { public int Fibonacci(int n) { int ans[] = new int[40]; ans[0] = 0; ans[1] = 1; for(int i=2;i<=n;i++){ ans[i] = ans[i-1] + ans[i-2]; } return ans[n]; } } 3). 复杂度：
时间复杂度：O(n)
时间复杂度：O(n)
3. 优化存储
1). 分析
其实我们可以发现每次就用到了最近的两个数，所以我们可以只存储最近的两个数，sum 存储第 n 项的值， one 存储第 n-1 项的值， two 存储第 n-2 项的值。
2). 代码
public class Solution { public int Fibonacci(int n) { if(n == 0){ return 0; }else if(n == 1){ return 1; } int sum = 0; int two = 0; int one = 1; for(int i=2;i<=n;i++){ sum = two + one; two = one; one = sum; } return sum; } } 3). 复杂度：
时间复杂度：O(n)
时间复杂度：O(1)
4. 持续优化
1). 分析
观察上一版发现，sum 只在每次计算第 n 项的时候用一下，其实还可以利用 sum 存储第 n-1 项，例如当计算完 f(5) 时 sum 存储的是 f(5) 的值，当需要计算 f(6) 时，f(6) = f(5) - f(4)，sum 存储的 f(5)，f(4) 存储在 one 中，由 f(5)-f(3) 得到 如图： 
2). 代码
public class Solution { public int Fibonacci(int n) { if(n == 0){ return 0; }else if(n == 1){ return 1; } int sum = 1; int one = 0; for(int i=2;i<=n;i++){ sum = sum + one; one = sum - one; } return sum; } } 3）. 复杂度
时间复杂度：O(n)
时间复杂度：O(1)