考虑一个二分问题，即将实例分成正类（positive）或负类（negative）。对一个二分问题来说，会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被 预测成正类，即为真正类（True positive）,如果实例是负类被预测成正类，称之为假正类（False positive）。相应地，如果实例是负类被预测成负类，称之为真负类（True negative）,正类被预测成负类则为假负类（false negative）。
列联表如下表所示，1代表正类，0代表负类。
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预测
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||||
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1
|
0
|
合计
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||
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实际
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1
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True Positive（TP）
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False Negative（FN）
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Actual Positive(TP+FN)
|
|
0
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False Positive（FP)
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True Negative(TN)
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Actual Negative(FP+TN)
|
|
|
合计
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Predicted Positive(TP+FP)
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Predicted Negative(FN+TN)
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TP+FP+FN+TN
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从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为TPR=TP/ (TP+ FN)，刻画的是分类器所识别出的 正实例占所有正实例的比例。另外一个是假正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN)，计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率（True Negative Rate，TNR），也称为specificity,计算公式为TNR=TN/ (FP+ TN) = 1 - FPR。
在一个二分类模型中，对于所得到的连续结果，假设已确定一个阀值，比如说 0.6，大于这个值的实例划归为正类，小于这个值则划到负类中。如果减小阀值，减到0.5，固然能识别出更多的正类，也就是提高了识别出的正例占所有正例的比例，即TPR，但同时也将更多的负实例当作了正实例，即提高了FPR。为了形象化这一变化，在此引入ROC。
Receiver Operating Characteristic,翻译为"接受者操作特性曲线"，够拗口的。曲线由两个变量1-specificity 和 Sensitivity绘制. 1-specificity=FPR，即假正类率。Sensitivity即是真正类率，TPR(True positive rate),反映了正类覆盖程度。这个组合以1-specificity对sensitivity,即是以代价(costs)对收益(benefits)。
下表是一个逻辑回归得到的结果。将得到的实数值按大到小划分成10个个数 相同的部分。
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Percentile
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实例数
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正例数
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1-特异度(%)
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敏感度(%)
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10
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6180
|
4879
|
2.73
|
34.64
|
|
20
|
6180
|
2804
|
9.80
|
54.55
|
|
30
|
6180
|
2165
|
18.22
|
69.92
|
|
40
|
6180
|
1506
|
28.01
|
80.62
|
|
50
|
6180
|
987
|
38.90
|
87.62
|
|
60
|
6180
|
529
|
50.74
|
91.38
|
|
70
|
6180
|
365
|
62.93
|
93.97
|
|
80
|
6180
|
294
|
75.26
|
96.06
|
|
90
|
6180
|
297
|
87.59
|
98.17
|
|
100
|
6177
|
258
|
100.00
|
100.00
|
其正例数为此部分里实际的正类数。也就是说，将逻辑回归得到的结 果按从大到小排列，倘若以前10%的数值作为阀值，即将前10%的实例都划归为正类，6180个。其中，正确的个数为4879个，占所有正类的 4879/14084*100%=34.64%，即敏感度；另外，有6180-4879=1301个负实例被错划为正类，占所有负类的1301 /47713*100%=2.73%,即1-特异度。以这两组值分别作为x值和y值，在excel中作散点图。得到ROC曲线如下
roc曲线
上面的部分均来自百度百科。
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下面是自己的理解，如果不正确，欢迎指正（虽说基本上没啥人看。。。）
前几天画了ROC曲线，其实按照自己的理解，就是错误接受率（FAR，false acceptance rate）和错误拒绝率（FRR，false rejection rate）的关系曲线。FAR对应FP，FRR对应FN。这两个通过阈值T来计算。因为对于分类问题，都需要一个阈值，来判断某样本是属于positive还是negative。对应于每个阈值，都可以得到一个FAR和一个FRR。按照不同的stepsize，得到不同的阈值，便可以得到对应的一组FAR和FRR。之后画FAR和FRR的关系，便是ROC曲线。
matlab代码如下（由于FAR和FRR的数据变化范围比较大，因而使用了对数坐标log）：
1 load('result.mat');
2 Pnum=length(resultP);
3 Nnum=length(resultN);
4
5 minN=min(resultN);
6 maxN=max(resultN);
7
8 index=0;
9 for threshold=minN:0.002:maxN
10 index=index+1;
11 FRR(index)=length(find(resultP>threshold))/Pnum;
12 FAR(index)=length(find(resultN<threshold))/Nnum;
13 thresholdT(index)=threshold;
14 end
15 plot(FAR,FRR);
16 title('ROC曲线');
17 set(gca,'yscale','log')
18 set(gca,'xscale','log')
19 axis([min(FAR) max(FAR)+0.01 min(FRR) max(FRR)])
20 grid on
21 grid minor
22
23 set(gca,'YTickMode','manual');
24 set(gca,'YMinorTick','on');
25 ylabelval=[1e-4 1e-3 1e-2 1e-1 0.2]';
26 set(gca,'ytick',ylabelval') ;
27 for kk=1:1:length(ylabelval)
28 b(kk)='%';
29 end
30 ylabeltick=[num2str(ylabelval*100),b'];
31 set(gca,'yticklabel',ylabeltick) ;
32
33 set(gca,'XTickMode','manual');
34 xlabelval=[1e-6 1e-5 1e-4 1e-3 1e-2 1e-1 1]';
35 set(gca,'xtick',xlabelval) ;
36 for kk=1:1:length(xlabelval)
37 a(kk)='%';
38 end
39 xlabeltick=[num2str(xlabelval*100),a'];
40 set(gca,'xticklabel',xlabeltick);
41 xlabel('FAR');
42 ylabel('FRR');
画出来的结果如下：
来源：https://www.cnblogs.com/darkknightzh/p/4196160.html