中国剩余定理（孙子定理）

主要是求解模不同的数同余的问题。

eg：《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”

板子

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 100000 + 10;
LL a[maxn],m[maxn],n;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){//拓展欧几里得
    if(b==0){x = 1;y = 0;return a;}
    LL ans = ex_gcd(b,a%b,x,y);
    LL temp = x;
    x = y;
    y = temp - a/b*y;
    return ans;
}
LL inv(LL a,LL b){//求逆元
   LL x,y;
   LL ans = ex_gcd(a,b,x,y);
   if(ans!=1)return -1;
   if(x<0)x = (x%b + b)%b;
   return x;
}
LL China(){//中国剩余定理
   LL M = 1;
   for(int i = 0;i<n;i++){
      M*=m[i];
   }
   LL sum = 0;
   for(int i = 0;i<n;i++){
      LL res = M/m[i];
      sum = (sum + a[i]*res*inv(res,m[i]))%M;
   }
   return sum;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        for(int i = 0;i<n;i++){
            scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]);
        }
        LL ans = China();
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：爱吃老谈酸菜的DV

链接：https://blog.csdn.net/weixin_43460224/article/details/103517212