洛谷 P5535 【XR-3】小道消息

https://www.luogu.com.cn/problem/P5535

 

伯特兰-切比雪夫定理：

若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n − 2。

另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，至少存在一个质数p，符合n < p < 2n。

 

若k+1是质数，且 (k+1)*2>n+1 则所有人在第1天知道消息

若k+1是质数，但(k+1)*2<=n+1,第1天之后数字为k+1的倍数的人不知道消息，相邻两个数的gcd一定为1，所以这些人在第2天会知道消息。

若k+1不是质数，由伯特兰-切比雪夫定理，在（2，4）（3，6）（4，8）…… 区间内至少存在1个质数，所以是2天

 

#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

bool prime(long long k)
{
    int m=sqrt(k);
    for(int i=2;i<=m;i++)
        if(!(k%i)) return false;
    return true;
} 

int main()
{
    long long n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    n++; k++;
    if(n>>1<k && prime(k)) printf("1");
    else printf("2"); 
}

 

题目描述

小 X 想探究小道消息传播的速度有多快，于是他做了一个社会实验。

有 nnn 个人，其中第 iii 个人的衣服上有一个数 i+1i+1i+1。小 X 发现了一个规律：当一个衣服上的数为 iii 的人在某一天知道了一条信息，他会在第二天把这条信息告诉衣服上的数为 jjj 的人，其中 gcd⁡(i,j)=1\gcd(i,j)=1gcd(i,j)=1（即 i,ji,ji,j 的最大公约数为 111）。在第 000 天，小 X 把一条小道消息告诉了第 kkk 个人，小 X 想知道第几天时所有人都会知道这条小道消息。

可以证明，一定存在所有人都知道了这条小道消息的那一天。

提示：你可能需要用到的定理——伯特兰-切比雪夫定理。

输入格式

一行 222 个正整数 n,kn,kn,k。

数据范围：

• 2≤n≤10142 \le n \le 10^{14}2≤n≤1014。
• 1≤k≤n1 \le k \le n1≤k≤n。

输出格式

一行一个正整数，表示答案。

输入输出样例

输入 #1 复制

3 1

输出 #1 复制

2

输入 #2 复制

6 4

输出 #2 复制

1

说明/提示

【样例 111 说明】

333 个人的衣服上的数分别为 2 3 4。

在第 000 天，小 X 把一条小道消息告诉了第 111 个人，他的衣服上的数为2。

在第 111 天，第 111 个人会告诉第 222 个人，因为 gcd⁡(2,3)=1\gcd(2,3) = 1gcd(2,3)=1，但他不会告诉第 333 个人，因为 gcd⁡(2,4)=2≠1\gcd(2,4) = 2 \ne 1gcd(2,4)=2​=1。

在第 222 天，第 222 个人会告诉第 333 个人，因为 gcd⁡(3,4)=1\gcd(3,4) = 1gcd(3,4)=1，这时所有人都知道了这条小道消息，因此答案为 222。

来源：https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/12029435.html