https://www.luogu.org/problem/P1017
题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的值减1为指数，以10为底数的幂之和的形式。例如：123可表示为 1*102＋2*101＋3*100这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的值-1为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数-Ｒ都可以被选来，作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或-Ｒ为基数，则需要用到的数码为 0，1，．．．．Ｒ-1。例如，当Ｒ＝7时，所需用到的数码是0，1，2，3，4，5和6，这与其是Ｒ或-Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过10，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说，用Ａ表示10，用Ｂ表示11，用Ｃ表示12，用Ｄ表示13，用Ｅ表示14，用Ｆ表示15。
在负进制数中是用-Ｒ 作为基数，例如-15(十进制)相当于110001(-2进制)，并且它可以被表示为2的幂级数的和数：
110001＝1*(-2)5＋1*(-2)4＋0*(-2)3＋0*(-2)2＋0*(-2)1 ＋1*(-2)0
设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数：-Ｒ∈｛-2，-3，-4，．．．，-20｝
输入描述:
第一个是十进制数N(-32768 ≤ N ≤ 32767)； 第二个是负进制数的基数-R。
输出描述:
输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。
示例1
输入
30000 -2
输出
30000=11011010101110000(base-2)
示例2
输入
-20000 -2
输出
-20000=1111011000100000(base-2)
示例3
输入
28800 -16
输出
28800=19180(base-16)
示例4
输入
-25000 -16
输出
-25000=7FB8(base-16)
这道题的难点就是
题目写的不清楚
题解讲的不清楚
对负进制不了解
被除数=商*除数+余数，
这是解决问题的关键
在C++里，-15%-2=-1，-15/-2=7,而7*-2+（-1）=-15
但是因为我们是不断取余数倒序为转换结果，所以余数不能出现负数，那怎么办呢？
很简单
其实负进制和正进制其实没多大差别
只不过可能在某个数位上出现负数
你要做的就是从上一位借1来
没错 就和减法差不多
我们只需要将商+1，余数-除数即可，因为余数（绝对值）一定小于除数，所以这样就可以将余数装换为正数
正确性证明：
（商+1）*除数+（余数-除数）=商*除数+除数+余数-除数=商*除数+余数=被除数
下面给出代码
非递归写法：
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <iostream>
4 #include <string>
5 #include <math.h>
6 #include <algorithm>
7 #include <queue>
8 #include <set>
9 #include <math.h>
10 const int INF=0x3f3f3f3f;
11 typedef long long LL;
12 const int mod=1e9+7;
13 const double PI=acos(-1);
14 const int maxn=1e5+10;
15 using namespace std;
16
17 int N,R;
18 char str[] = "0123456789ABCDEFGHIJKLNNOPQRSTUVWXYZ";
19 int cnt;
20 int ans[10010];
21
22 int main()
23 {
24 scanf("%d %d",&N,&R);
25 int t=N;
26 do{
27 int a,b;
28 a=t%R;
29 b=t/R;
30 if(a<0)//处理余数小于零
31 {
32 a-=R;
33 b+=1;
34 }
35 ans[++cnt]=a;
36 t=b;
37 }while(t!=0);
38 //输出
39 printf("%d=",N);
40 for(int i=cnt;i>0;i--)
41 {
42 printf("%c",str[ans[i]]);
43 }
44 printf("(base%d)\n",R);
45 return 0;
46 }
递归写法：
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <iostream>
4 #include <string>
5 #include <math.h>
6 #include <algorithm>
7 #include <queue>
8 #include <set>
9 #include <math.h>
10 const int INF=0x3f3f3f3f;
11 typedef long long LL;
12 const int mod=1e9+7;
13 const double PI=acos(-1);
14 const int maxn=1e5+10;
15 using namespace std;
16
17 int N,R;
18
19 void solve(int n,int r)
20 {
21 if(n==0) return ;
22 int a=n%r;//a为余数
23 if(a<0)//如果余数小于0，转化为正数
24 {
25 a-=r;
26 n+=r;
27 }
28 //将余数转化为ascll码方便输出，省略了一个数组
29 if(a>=10) a='A'+a-10;
30 else a+='0';
31 solve(n/r,r);
32 cout<<(char)a;//注意，因为结果为余数倒序，输出要写在递归后面，不然会顺序输出
33 return ;
34 }
35
36 int main()
37 {
38 cin>>N>>R;
39 string ans="";
40 cout<<N<<"=";
41 if(N==0) cout<<0;
42 else solve(N,R);
43 cout<<"(base"<<R<<")"<<endl;
44 return 0;
45 }