HRBUST - 2039 麦森数

题目链接：https://vjudge.net/problem/HRBUST-2039
题目描述：
形如2^p-1 的素数被成为麦森数，这时p一定是一个素数。但是这么命题的逆命题却不一定成立，即如果p是一个素数，2^p-1不一定是一个素数。到1998年底，人们已经找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377 ，它有909526位。麦森数有许多重要的应用，它与完全数密切相关。

现在给出P，计算2^p-1一共有多少位。
Input
本题有多组数据，输入处理到文件结束。

每组输入数据包括一个整数p。

p<=100000

Output
每组输出应该包括1行，包括一个整数n，表示2^p-1的位数。

Sample Input
1279

Sample Output
386

这题其实是一道数学题，首先我们要知道计算位数的话一种是循环计数，还有一种是用对数计数求以进制数为底n的对数再加1就是所求的数字的位数。
然后题目要计算的是2^p-1的位数，即lg( 2^p-1), 因为2的幂都是以2的倍数(2, 4, 6, 8)结尾的，所以其实计算(lg2^p) + 1就行了，然后我们用一个简单的变形， 变为(plg2) + 1就行了。

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<string>
#include<vector>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define mst(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define _test printf("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\n")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const double eps = 1e-7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll ll_INF = 233333333333333;
const int maxn = 1e4 + 10;
int main(void) {
    ll p;
    while(~scanf("%lld", &p))
        printf("%lld\n", (ll)(p*log10(2)+eps+1)); //因为log10()函数返回的是double类型，所以我们加上eps弥补一些误差
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：水天宫

链接：https://blog.csdn.net/qq_45373429/article/details/103465910