坐标转换矩阵

[亡魂溺海] 提交于 2019-12-09 12:01:42

参考:《Robotics,Vision and Control》、《鱼雷航行力学》、其他学位论文




右手定则
绕一个向量的旋转

书上直接给出了分别绕x,y,z轴旋转sita角度的矩阵,而且这三个矩阵也经常见到。但值得注意的是,这三个矩阵其实是坐标系的转换矩阵,公示为

原坐标=[坐标转换矩阵]新坐标

而我们通常是希望等式坐标是新坐标系里的坐标,所以此处的矩阵需要求逆,又因为是正交矩阵,所以求逆即转置。
看了一些论文,虽然最后总的坐标转换矩阵是对的,但描述上缺少了将各坐标轴的转换矩阵的转置操作,让人摸不着头脑,如下:

除此之外,也有的书籍和论文,把前面的推导过程省略,直接给出了点对点的坐标转换矩阵,让人感觉很奇怪,甚至怀疑结论的正确性。于此同时,根据建立的坐标系的不同,旋转顺序也有差异,但有一定的标准。

下面《鱼雷航行力学》书上的旋转顺序,是因为建立了“东-天-南”的地面坐标系,即x轴指东,y轴指天,z轴指南,与之对应的雷体坐标系也是按照“东-天-南”来使用,其旋转顺序为y-z-x,分别旋转了航向-俯仰-翻滚角。
而上面的旋转矩阵来自于某些航空类的书籍和论文,因为是z轴在垂直方向(有的是z轴指天,有的是z轴指地),常用的导航角旋转顺序是z-y-x,同样是按照航向-俯仰-翻滚的顺序。

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