递归
（一）简单的斐波那契数列
以下数列0 1 1 2 3 5 8 13 21 …被称为斐波纳契数列。
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
输入一个整数N，请你输出这个序列的前N项。
输入格式
一个整数N。
输出格式
在一行中输出斐波那契数列的前N项，数字之间用空格隔开。
数据范围
0<N<460<N<46
输入样例：
5
输出样例：
0 1 1 2 3思路：采用递归的思路+记忆化数组的方式
#include<iostream>
using namespace std;
int f[50];
int dfs(int x)
{
if(f[x]!=0)
return f[x];
if(x==1)
return 0;
else if(x==2||x==3)
return 1;
else
return f[x]=dfs(x-1)+dfs(x-2);
}
int main()
{
int i,j,n;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cout<<dfs(i)<<" ";
return 0;
}
（二） 递归实现指数型枚举
从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数n。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。
数据范围
1≤n≤151≤n≤15
输入样例：
3
输出样例：
3 2 2 3 1 1 3 1 2 1 2 3思路：
通过一个状态数组来标记是否要挑选他，0是初始状态，1是挑选，2是不挑选，最终要遍历一遍，只要是状态为1的就输出。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,f[20];
void dfs(int x)
{
if(x>n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[i]==1)
printf("%d ",i);
}
printf("\n");
return ;
}
f[x]=2;
dfs(x+1);
f[x]=0;
f[x]=1;
dfs(x+1);
f[x]=0;
}
int main()
{
int i;
cin>>n;
dfs(1);
return 0;
}
（三）递归实现排列型枚举
把 1~n这 n个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。
输入格式
一个整数n。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。
数据范围
1≤n≤91≤n≤9
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1思路：建立两个数组，stat数组来存储数，used数组来标记是否使用过通过递归的思想，若没有使用过则保存该数字同时标记为已使用过，若使用过则从下一个继续遍历，同时这样的操作满足字典序的要求代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int stat[11];
bool used[11];
int n;
void dfs(int x)
{
if(x>n)
{
//输出符合的数字
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<stat[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!used[i])
{
stat[x]=i;//存储数字
used[i]=true;//设置为已使用
dfs(x+1);//往后进行遍历
//恢复原状态
stat[x]=0;
used[i]=false;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);
return 0;
}
（四）递归实现组合型枚举
从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数 n,m,在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。
数据范围
n>0,
0≤m≤n，
n+(n−m)≤25
输入样例：
5 3
输出样例：
1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5
思路：该题和（三）很是相似，该提要求的是从n个数中挑选m个数，使其满足字典序的要求我们应该如何做呢？思考一下和上面那一道题有可以进行代码重用的地方，上面那道题是从n个数中都要，且不满足升序排列而这道题的要求是从n个数中挑选m个数，保证同一行是升序排列，我们只需要在判断哪里加一行代码{!used[i]&&i>stat[x-1]}然后遍历输出m个数即可代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int stat[50],n,m;
bool used[50];
void dfs(int x)
{
if(x>m)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
cout<<stat[i]<<" ";
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!used[i]&&i>stat[x-1])
{
stat[x]=i;
used[i]=true;
dfs(x+1);
stat[x]=0;
used[i]=false;
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
dfs(1);
return 0;
}）
（五）带分数
100100 可以表示为带分数的形式：100=3+69258/714
还可以表示为：100=82+3546/197
注意特征：带分数中，数字 1∼9分别出现且只出现一次（不包含 0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式
一个正整数。
输出格式
输出输入数字用数码 1∼9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
数据范围
1≤N<106
输入样例1：
100
输出样例1：
11
输入样例2：
105
输出样例2：
6
思路：首先我们先对结果表达式进行一下优化处理；假设n为输入的数字n=a+b/c == n*c=a*c+b同时a,b,c要满足包含1-9，我们应该怎么处理？我们可以将1-9，所有的数字分成三部分，每一部分代表一个数字（a||b||c）还是通过stat数组来存储数字，uesd数组来存储是否使用，通过cal函数来算出对应的数字然后进行判断是否满足要求代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int n,ans;
int stat[11];
bool used[11];
int cal(int l,int r)
{
int sum=0;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
sum=sum*10+stat[i];
}
return sum;
}
void dfs(int x)
{
if(x==10)
{
for(int i=1;i<8;i++)
{
for(int j=i+1;j<9;j++)
{
int a=cal(1,i);
int b=cal(i+1,j);
int c=cal(j+1,9);
if(a*c+b==n*c)
ans++;
}
}
return ;
}
for(int i=1;i<=9;i++)
{
if(!used[i])
{
stat[x]=i;
used[i]=true;
dfs(x+1);
stat[x]=0;
used[i]=false;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
蓝桥杯准备第一天2019.12.7日