[SCOI2007]排列--状态压缩DP+余数的性质

Luogu 4163

题目分析：

• 这个题要求的排列是不能重复的，所有我们先假定$s$的每位数不相等，最后统计答案数去掉重复的就$OK$

• 考虑枚举排列的过程：
  有一个$s串:abc$,我们已经排列到了$ba，此时的余数为j$
  当我们把$c$加进来时，变成了$bac$，相当于就是$ba*10+c$
  而余数又会怎么变化呢？
  $j变成了(j*10+c)$%$d$

• 我们定义$f[i][j]表示状态为i（i的每一位表示s串中的数字选或不选）时$，$余数为j的方案数$

• 边界$f[i][j]=0,f[0][0]=1$

• 状态转移：
  $f[iUx][(j*10+a[x])$%$d]+=f[i][j]$

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxd 1010
#define maxn 20
#define max_size 1100

int a[maxn],T,d,n,f[max_size][maxd],cnt[maxn];
char s[maxn];

inline int read_() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}

inline void clean_() {
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
}

inline void DP_() {
	f[0][0]=1;
	for(int i=0;i<(1<<n);++i) {
		for(int j=0;j<d;++j) {
			for(int k=1;k<=n;++k) {
				if( ! ( i &  (1<<(k-1)) ) ) {
					f[i|(1<<(k-1))][(j*10+a[k])%d]+=f[i][j];
				}
			}
		}
	}
	int ans=f[(1<<n)-1][0];
	for(int i=0;i<=9;++i) {
		for(int j=2;j<=cnt[i];++j) {
			ans/=j;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}

void readda_() {
	T=read_();
	while(T--) {
		clean_();
		scanf("%s",s);
		d=read_();
		n=strlen(s);
		for(int i=0;i<n;++i) {
			a[i+1]=s[i]-'0';
			++cnt[a[i+1]];
	    }
	    DP_();
	}
}

int main() {
	freopen("a.txt","r",stdin);
	readda_();
	return 0;
} 

来源：CSDN

作者：小元勋

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44574520/article/details/100104081