描述：
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
提示：
1 <= N <= 1000
思路：
这道题有两种方法可以解，一种是数学归纳法，一种是动态规划法，这里主要讲动态规划。
数学归纳：
最终结果应该是占到 2 的赢，占到 1 的输；
若当前为奇数，奇数的约数只能是奇数或者 1，因此下一个一定是偶数；
若当前为偶数， 偶数的约数可以是奇数可以是偶数也可以是 1，因此直接减 1，则下一个是奇数；
因此，奇则输，偶则赢。
动态规划：
将所有的小于等于 N 的解都找出来，基于前面的，递推后面的。
状态转移: 如果 i 的约数里面有存在为 False 的（即输掉的情况），则当前 i 应为 True；如果没有，则为 False
java:
class Solution {
public boolean divisorGame(int N) {
if (N <= 1) {
return false;
}
if (N == 2) {
return true;
}
boolean[] tag = new boolean[N + 1];
tag[1] = true;
tag[2] = false;
for (int i = 3; i < tag.length; i++) {
tag[i] = false;
// 约数范围，超过i/2的时候，i不存在约数
for (int j = 1; j < i / 2; j++) {
if (i % j == 0 && tag[i - j] == false) {
tag[i] = true;
break;
}
}
}
return tag[N];
}
}
结果：
python3:
class Solution:
def divisorGame(self, N: int) -> bool:
if N == 1:
return False
if N == 2:
return True
tag = [False for i in range(0, N + 1)]
tag[2] = True
for i in range(3, N + 1):
for j in range(1, i // 2):
if i % 2 == 0 and tag[i - j] == False:
tag[i] = True
break
return tag[N]
结果：
