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大意是输入一个数字 输出位于Fibonacci数列该位置的数字模10000的结果
由于n比较大 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000 所以开数组是不可能了 只能实时计算
使用矩阵可以加速Fibonacci数列的推导
经过精心设置的矩阵相乘是可以从Fn-1 Fn-2推导出Fn的
那么设置好的矩阵的多次相乘是不是就可以从F0 F1推到出Fn呢？
是的 如图
1 1
1 0 矩阵为A那么
A^(n-1) 与F1 F0矩阵的乘法就是可以推到出 Fn
代码借用了之前的快速幂代码 不是模板 所以虽然可以AC但是代码复用性不好 先学理论 板子日后再找
1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <cstring>
4
5 using namespace std;
6
7 struct matrix {
8 int data[35][35];
9 };
10
11 int n = 2;
12 int m = 10000;
13 int k = 0;
14
15 //矩阵乘法
16 matrix mul(matrix a, matrix b)
17 {
18 matrix c;
19 memset(c.data, 0, sizeof(c.data));
20 for (int i = 1; i <= n; i++) {
21 for (int j = 1; j <= n; j++) {
22 for (int k = 1; k <= n; k++) {
23 c.data[i][j] = (c.data[i][j] + 1ll * a.data[i][k] * b.data[k][j]) % m;
24 }
25 }
26 }
27
28 return c;
29 }
30
31 //矩阵加法
32 matrix add(matrix a, matrix b) {
33 for (int i = 1; i <= n; i++) {
34 for (int j = 1; j <= n; j++) {
35 a.data[i][j] = (a.data[i][j] + b.data[i][j]) % m;
36 }
37 }
38 return a;
39 }
40
41 //矩阵快速幂
42 matrix quickpow(matrix a, int k) {
43 matrix c;
44 memset(c.data, 0, sizeof(c.data));
45 for (int i = 1; i <= n; i++)
46 c.data[i][i] = 1;
47 while (k) {
48 if (k & 1) c = mul(c, a);
49 k >>= 1;
50 a = mul(a, a);
51 }
52 return c;
53 }
54
55
56 int main()
57 {
58 int j;
59 while (1) {
60 cin >> j;
61 if (j == -1) break;
62 if (j == 0) {
63 cout << 0 << endl; continue;
64 }
65 if (j == 1 || j == 2) {
66 cout << 1 << endl; continue;
67 }
68 matrix base;
69 base.data[1][1] = 1; base.data[1][2] = 1;
70 base.data[2][1] = 1; base.data[2][2] = 0;
71
72 matrix fn;
73 fn.data[1][1] = 1;
74 fn.data[2][1] = 0;
75
76 matrix baseN = quickpow(base, j-1);
77
78 matrix c;
79 memset(c.data, 0, sizeof(c.data));
80
81 for (int i = 1; i <= 2; i++) {
82 for (int j = 1; j <= 1; j++) {
83 for(int k =1;k<=2;k++){
84 c.data[i][j] = (c.data[i][j] + 1ll * baseN.data[i][k] * fn.data[k][j]) % m;
85 }
86 }
87 }
88 cout << c.data[1][1] << endl;
89 }
90 return 0;
91 }