【蓝桥杯】 算法训练 回文数

问题描述
　　若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
　　例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到121是一个回文数
　　又如：对于10进制数87：
　　$STEP1$：87+78 = 165 $STEP2$：165+561 = 726
　　$STEP3$：726+627 = 1353 $STEP4$：1353+3531 = 4884
　　在这里的一步是指进行了一次$N$进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。
　　写一个程序，给定一个$N$（2<=$N$<=10或$N$=16）进制数$M$（其中16进制数字为0-9与$A-F$），求最少经过几步可以得到回文数。
　　如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“$Impossible!$”
输入格式
　　两行，$N与M$
输出格式
　　如果能在30步以内得到回文数，输出“$STEP=xx$”（不含引号），其中$xx$是步数；否则输出一行”$Impossible!$”（不含引号）
样例输入
9
87
样例输出
$STEP=6$

个人思路：

• 1）将输入的$n$进制数转换为一个数组，里面存放$n$进制数的$10$进制表示的每一位，然后第i位与第$len - i + 1$位相加，得到一个结果后，再转换为$n$进制，实现$n$进制数正序与逆序相加， 得到一个新的$n$进制数；再判断是否是回文数，如果是回文数则输出$step$，如果不是则$step++$，继续判断
• 2）将输入的$n$进制数转换为一个十进制数，然后再判断该数，首先将该数经$ret$ = $ret * n$ + $i$ % $n$($i$表示传入的数，$i/=n$)公式转换为n进制数(原$n$进制的逆序)，然后相加得到结果，再返回一个$ret == a$，如果相等，则正序与逆序的结果应为一致，则表示为回文数

第二种方法说的有点绕，可以举个简单的例子，例如我们输入一个二进制数1100，按照上述的做法就先将其转换为十进制数12($num$)，再将12传入判断，经过上述的公式转换得到3，不相等则该步得到的不是回文数，将$ans = 12 + 3 = 15赋给num$，继续判断

1）

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, step;
string m;
int num[1005];
//判断是否为回文数
bool judge(int x) {
	for (int i = 1; i <= x/2; ++i) {
		if (num[i] != num[x - i + 1])
			return false;
	}
	return true;
}
//n进制数相加
int add(int x) {
	int ans[1005] = {0};
	for (int i = 1; i <= x; ++i) {
		ans[i] = num[i] + num[x - i + 1] + ans[i];
		ans[i+1] += ans[i]/n;
		ans[i] %= n;
	}
	if (ans[x + 1]) {
		x++;
	}
	for (int i = x; i >= 1; --i) {
		num[i] = ans[i];
	}
	return x;
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	int len = m.size();
	//转换为十进制
	for (int i = 1; i <= len; ++i) {
		if (m[i - 1] < 65) {
			num[i] = m[i - 1] - '0';
		} else {
			num[i] = m[i - 1] - 'A' + 10;
		}
	}
	while(step <= 30) {
		if (judge(len)) {
			cout << "STEP=" << step << endl;
			return 0;
		}
		step++;
		len = add(len);
 	}
	cout << "Impossible!" << endl;
	return 0;
}

2）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
ll n, step, len, num;
ll ans;
string m;
bool judge(ll a) {
	ll ret = 0;
	//再转换为n进制，此时为原n进制的逆序
	for (ll i = a; i; i /= n) {
		ret = ret * n + i % n;
	}
	ans = ret + a;  //得到和
	return ret == a;  //判断是否为回文数
}
ll ch(char s) {
	if (s >= '0' && s <= '9')
		return s - '0';
	return s - 'A' + 10;
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	len = m.size();
	//转换为十进制
	for (int i = 0; i < len; ++i) {
		num = num * n + ch(m[i]);
	}
	while(step <= 30) {
		if (judge(num)) {
			cout << "STEP=" << step << endl;
			return 0;
		}
		num = ans;
		step++;
 	}
	cout << "Impossible!" << endl;
	return 0;
}

来源：CSDN

作者：小呀小二笙

链接：https://blog.csdn.net/qq_38790716/article/details/88663855