数理逻辑

前提是你 提交于 2019-12-05 14:42:41

研究人的思维形式和规律的科学,称为逻辑学。根据所研究的对象和方法的不同,逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑。

  数理逻辑是研究演绎推理的一门科学,是传统演绎法研究的继续和发展。它的主要研究内容是推理,特别是着重推理过程是否正确;它不是研究某个特定的语句是否正确,而是着重于语句之间的关系。它的主要研究方法是采用数学的方法来研究数学推理、数学性质和数学基础,而所谓数学方法就是引进一套符号体系的方法,所以数理逻辑又叫符号逻辑。

  数理逻辑的主要内容包括五大部分:

  (1)逻辑演算:主要是研究命题演算、谓词演算和应用演算,讨论逻辑概念和一般概念规律,是演绎推理形成的整体理论。

  (2)集合论:主要讨论关于概念外延的逻辑理论,着重讨论集合的公理如何避免矛盾,把相关的超穷基数、超穷序数作为主要论题。

  (3)证明论:它将整个数学理论作为研究对象,目的是要证明数学理论没有矛盾,为证明这个结论,必须进行行推理。

  (4)模型论:模型论是语义的理论。对某些事物及相应的关系之间,如果能作出某个公理的模型,则说这个公理系统是不矛盾的。

  (5)递归论:又称行理论,是关于算法的理论。主要研究算法的可计算性。

  在此,我们主要研究逻辑演绎。

  为什么要研究数理逻辑呢?大家知道,计算机可以处理大量的信息,但要利用计算机,首先要学会编“程序”。目前有两种常用的描述:

  程序=算法+数据

  算法=逻辑+控制

  因此,为了更好地使用计算机,就必须学习逻辑。同时,通过推理规律和证明方法的学习,能培养自己逻辑思维能力和提高证明问题的技巧。对数理逻辑中所揭示的思维规律、所介绍的方法能在计算机科学的后继课程中起到相当重要的作用。而且,它与人工智能和知识工程之间的关系,恰如微积分与力学、机械工程的关系一样。微积分在人类体力劳动自动化过程中扮演了重要的角色;数理逻辑在人类脑力劳动自动化过程中,也将发挥越来越大的作用。

 

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