题目链接：https://www.luogu.org/problem/P4568
题目大意：给定n个点，m条无向边，k次机会经过边时代价为 0 。给出起点和终点，求其最短路径。
解题思路：
两种方法，一是用拆点分层，直接跑最短路。二是dis[][]开二维数组，表示已经用了 j 次免费机会时在 i 点的最短路径。
第一种方法数组需要多开大很多倍（因为拆点），当层数以及点比较多的时候，边也就非常多，代码跑起来很慢，在这里若不用优先队列dijsktra优化会超时。
第二种方法似乎更加好，不需要将一维数组开大很多倍，只需要用二维数组记录状态，然后更新即可。跑的边也会比较的少。代码更快。
对于第一种方法。图如下：
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<queue>
4 #include<algorithm>
5 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
6 typedef long long ll;
7 const int MAXN = 1e6 + 100;//建了多层 点成倍增加
8 const int MAXM = 5e6 + 100;
9 const int inf = 0x3f3f3f3f;
10 using namespace std;
11
12 int n, m, k, st, ed;
13 int head[MAXN], cnt;
14 int vis[MAXN];
15 ll dis[MAXN]; //距离开ll 稳
16
17 struct Edge
18 {
19 int to, next;
20 ll w;
21 }edge[MAXM];
22
23 struct Node
24 {
25 int pot;
26 ll dis;
27 bool operator < (const Node &a)const
28 {
29 return dis > a.dis;
30 }
31 }node;
32
33 void add(int a, int b, ll c)
34 {
35 cnt ++;
36 edge[cnt].to = b;
37 edge[cnt].w = c;
38 edge[cnt].next = head[a];
39 head[a] = cnt;
40 }
41
42 void dij()
43 {
44 mem(dis, inf), mem(vis, 0);
45 priority_queue<Node> Q; //记得是优先队列
46 while(!Q.empty()) Q.pop();
47 dis[st] = 0;
48 node.pot = st, node.dis = 0;
49 Q.push(node);
50 while(!Q.empty())
51 {
52 Node a = Q.top();//top()
53 Q.pop();
54 if(vis[a.pot])
55 continue;
56 vis[a.pot] = 1;
57 for(int i = head[a.pot]; i != -1; i = edge[i].next)
58 {
59 int to = edge[i].to;
60 if(vis[to]) //若该点以及确定了最短距离 则不需要再去比较了
61 continue;
62 if(dis[to] > dis[a.pot] + edge[i].w)
63 {
64 dis[to] = dis[a.pot] + edge[i].w;
65 node.pot = to, node.dis = dis[to];
66 Q.push(node);
67 }
68 }
69 }
70 }
71
72 int main()
73 {
74 cnt = 0, mem(head, -1);
75 scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
76 scanf("%d%d", &st, &ed);
77 for(int i = 1; i <= m; i ++)
78 {
79 int a, b;
80 ll c;
81 scanf("%d%d%lld", &a, &b, &c);
82 add(a, b, c);
83 add(b, a, c);
84 for(int j = 1; j <= k; j ++)
85 {
86 add(a + (j - 1) * n, b + j * n, 0); //上一层往下一层建边权为 0 的边
87 add(b + (j - 1) * n, a + j * n, 0);
88 add(a + j * n, b + j * n, c); //每一层本身的边也要建
89 add(b + j * n, a + j * n, c);
90 }
91 }
92 dij();
93 ll ans = inf;
94 for(int i = 0; i <= k; i ++) //选择到终点距离最短的那一层答案
95 ans = min(ans, dis[ed + i * n]);
96 printf("%lld\n", ans);
97 return 0;
98 }
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<queue>
4 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
5 typedef long long ll;
6 const int MAXN = 1e4 + 10;
7 const int MAXM = 5e4 + 10;
8 const int inf = 0x3f3f3f3f;
9 using namespace std;
10
11 int n, m, k, st, ed;
12 int head[MAXN], cnt, vis[MAXN][12];
13 ll dis[MAXN][12];
14
15 struct Edge
16 {
17 int to, next;
18 ll w;
19 }edge[2 * MAXM];
20
21 struct Node
22 {
23 int pot, num; //点 以及 用了的机会次数
24 ll dis;
25 bool operator < (const Node &a)const
26 {
27 return dis > a.dis;
28 }
29 }node;
30
31 void add(int a, int b, ll c)
32 {
33 cnt ++;
34 edge[cnt].w = c;
35 edge[cnt].to = b;
36 edge[cnt].next = head[a];
37 head[a] = cnt;
38 }
39
40 void dij()
41 {
42 mem(dis, inf), mem(vis, 0);
43 node.pot = st, node.dis = 0, node.num = 0;
44 dis[st][0] = 0;
45 priority_queue<Node> Q;
46 Q.push(node);
47 while(!Q.empty())
48 {
49 Node a = Q.top();
50 Q.pop();
51 if(vis[a.pot][a.num])
52 continue;
53 vis[a.pot][a.num] = 1;
54 for(int i = head[a.pot]; i != -1; i = edge[i].next)
55 {
56 int to = edge[i].to;
57 if(dis[to][a.num] > dis[a.pot][a.num] + edge[i].w) //不使用免费机会
58 {
59 dis[to][a.num] = dis[a.pot][a.num] + edge[i].w;
60 node.pot = to, node.dis = dis[to][a.num], node.num = a.num;
61 Q.push(node);
62 }
63 if(a.num == k) //如果已经把免费机会使用完了
64 continue;
65 if(dis[to][a.num + 1] > dis[a.pot][a.num])
66 {
67 dis[to][a.num + 1] = dis[a.pot][a.num];
68 node.pot = to, node.dis = dis[to][a.num + 1], node.num = a.num + 1;
69 Q.push(node);
70 }
71 }
72 }
73 }
74
75 int main()
76 {
77 mem(head, -1), cnt = 0;
78 scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
79 scanf("%d%d", &st, &ed);
80 for(int i = 1; i <= m; i ++)
81 {
82 int a, b;
83 ll c;
84 scanf("%d%d%lld", &a, &b, &c);
85 add(a, b, c);
86 add(b, a, c);
87 }
88 dij();
89 ll ans = inf;
90 for(int i = 0; i <= k; i ++)
91 ans = min(ans, dis[ed][i]);
92 printf("%lld\n", ans);
93 return 0;
94 }