题解 [NOIP2015]运输计划
题面
解析
首先肯定是要求出每条路径的长度.
这个用节点到根的前缀和就行了(一开始脑抽写了个线段树...)
然后有一个显然的类似贪心的想法,
就是你改造的边肯定在最长的路径上,
(不然没有*用)
那么考虑枚举最长的路径上的边,计算改造它的答案,
对于边\(x\),路径可以分为两类:经过它的和不经过它的.
在它被改造后,经过它的路径就都减少了它的长度,
于是最长的就还是这条最长的路径,
而没经过它的就没有受到影响,取最长的路径,
因此删掉\(x\)的答案就是上面两种情况的\(max\),
但关键就是怎么求第二种情况:没经过\(x\)的最长的路径.
枚举边再一个个求似乎不可行,
我们可以考虑枚举路径计算它对边的贡献,
显然没在这条路径上的边都可以被这条路径更新,
于是考虑树剖,
这样一条路径就被划分成了若干个区间,
而区间的补集就是它要更新的边,
把边的答案对应到深度较大的点上,用线段树维护最大值即可.
code(代码挺长但仔细康康应该能懂):
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fot for
#define ls(a) a<<1
#define rs(a) a<<1|1
#define fre(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout)
using namespace std;
inline int read(){
int sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
const int N=3000005;
struct ques{int s,t,w;}q[N];
struct edge{int to,next,w;}e[N<<1];
struct tree{int l,r,sum,maxn,tag;}t[N<<1];
struct qujian{int l,r;}sta[N];
struct node{int size,son,id,fa,dep,top,val;}a[N];
int n,m,tot,pla[N],ans;
int head[N],cnt,s[N];
inline void add(int x,int y,int w){
e[++cnt]=(edge){head[x],y,w};head[x]=cnt;
}
inline void dfs1(int x,int fa){
a[x].size=1;a[x].fa=fa;
a[x].dep=a[fa].dep+1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
int k=e[i].next;
if(k==fa) continue;
s[k]=s[x]+e[i].w;
dfs1(k,x);a[k].val=e[i].w;
a[x].size+=a[k].size;
if(a[k].size>a[a[x].son].size) a[x].son=k;
}
}
inline void dfs2(int x,int top){
a[x].top=top;a[x].id=++tot;
pla[tot]=x;
if(a[x].son) dfs2(a[x].son,top);
for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
int k=e[i].next;
if(k==a[x].fa||k==a[x].son) continue;
dfs2(k,k);
}
}
inline void build(int p,int l,int r){
t[p].l=l;t[p].r=r;
if(l==r) {t[p].sum=a[pla[l]].val;return ;}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls(p),l,mid);build(rs(p),mid+1,r);
}
inline int lca(int x,int y){
while(a[x].top!=a[y].top){
if(a[a[x].top].dep<a[a[y].top].dep) swap(x,y);
x=a[a[x].top].fa;
}
if(a[x].dep>a[y].dep) swap(x,y);
return x;
}
inline int dis(int x,int y){
return s[x]+s[y]-2*s[lca(x,y)];
}
inline bool cmp(ques a,ques b){return a.w>b.w;}
inline void Pushup(int p){
t[p].maxn=max(t[ls(p)].maxn,t[rs(p)].maxn);
}
inline void Pushdown(int p){
int ret=t[p].tag;
t[ls(p)].tag=max(t[ls(p)].tag,ret);
t[rs(p)].tag=max(t[rs(p)].tag,ret);
t[ls(p)].maxn=max(t[ls(p)].maxn,ret);
t[rs(p)].maxn=max(t[rs(p)].maxn,ret);
}
inline void change(int p,int l,int r,int w){
if(l>r||!l||!r) return ;
if(t[p].l>=l&&t[p].r<=r){
t[p].maxn=max(t[p].maxn,w);
t[p].tag=max(t[p].tag,w);
return ;
}
Pushdown(p);
int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
if(l<=mid) change(ls(p),l,r,w);
if(r>mid) change(rs(p),l,r,w);
Pushup(p);
}
inline bool cmp1(qujian a,qujian b){return a.l<b.l;}
inline void find(int x,int y,int w){
int top=0;
while(a[x].top!=a[y].top){
if(a[a[x].top].dep<a[a[y].top].dep) swap(x,y);
sta[++top]=(qujian){a[a[x].top].id,a[x].id};
x=a[a[x].top].fa;
}
if(a[x].dep>a[y].dep) swap(x,y);
sta[++top]=(qujian){a[x].id+1,a[y].id};
int L=1,R;
sort(sta+1,sta+top+1,cmp1);
for(int i=1;i<=top;i++){
R=sta[i].l-1;
change(1,L,R,w);
L=sta[i].r+1;
}
change(1,L,n,w);
}
inline int search(int p,int x){
if(t[p].l==t[p].r) return t[p].maxn;
Pushdown(p);
int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
if(x<=mid) return search(ls(p),x);
else return search(rs(p),x);
}
inline void solve(int x,int y){
int pp=lca(x,y);
while(x!=pp){
ans=min(ans,max(q[1].w-a[x].val,search(1,a[x].id)));
x=a[x].fa;
}
while(y!=pp){
ans=min(ans,max(q[1].w-a[y].val,search(1,a[y].id)));
y=a[y].fa;
}
}
signed main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int x=read(),y=read(),w=read();
add(x,y,w);add(y,x,w);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
q[i].s=read(),q[i].t=read();
}
dfs1(1,0);dfs2(1,1);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++){
q[i].w=dis(q[i].s,q[i].t);
}
for(int i=1;i<=m;i++) find(q[i].s,q[i].t,q[i].w);
sort(q+1,q+m+1,cmp);
ans=q[1].w;
fot(int i=1;i<=m;i++)
if(q[i].w==q[1].w) solve(q[i].s,q[i].t);
else break;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}