一、MP算法介绍
MP 算法是一种快速串匹配算法，对 BF 算法的改进很大，主要体现在匹配失败时，指针不用回溯，而是利用已经得到的“部分匹配”结果，将模式向右“滑动”若干位置后继续比较，避免了频繁回溯，普遍提高了匹配的工作效率，因此又被称为不回溯的字符串搜索算法。
假设有目标串T(t₀,t₁,t₂,t₃,……,tn-1)和模式串P(p₀,p₁,p₂,p₃,……,pm-1)，若使用BF算法进行模式匹配，第一轮比较时，若tk≠pk，则算法结束这轮比较。
字符串T和P中第一个不相等的字符位置出现在位置k处，所以两串前k个字符是相等的，可以用字符串P(p₀,p₁,p₂,p₃,……,pk-1)代替字符串T'(t₀,t₁,t₂,t₃,……,tk-1)，于是原目标串可转化为T(p₀,p₁,p₂,p₃,……,pk-1,tk,...,tn-1)。在进行第二次比较之前，算法同样把字符串P整体向后移动一个字符，此时，T与P的关系：
在上面的比较中，首先比较的是 P中的首字符p0 与 T中的第2个字符p1，若与相等，则算法顺序比较 P中第2个字符P1 与 T中第3个字符P2，若不相等，则算法将模式串P整体向后移动一个字符，此时T与P之间的关系：
算法依照相同的次序，首先对 P中字符p0 与 T中字符p2 进行比较，若相等则顺序比较后续字符，若不相等，则把P整体向后移动一个字符。
从上面的流程描述，都是对模式串的字符作比较，所以MP算法先是计算出模式字符串（串P）中各个字符之间的关系，然后再依据此关系与目标字符串（串T）进行匹配。记录串P中各个字符之间的关系的函数也被称为字符串P的失效函数。
二、MP算法中模式串的失效函数
失效函数的定义域为 j∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，也就是 0~Len(P)-1，Len(P)为串P的长度。
失效函数的值域的计算：对于 k∈{x | 0≤x<j}，且 k 满足 p0 p1 … pk = pj-k pj-k+1 … pj 的最大正整数。
对于模式串P“caatcat”的失效函数实例（不能满足条件的k不存在则为-1）：
| j | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| p(j) | c | a | a | t | c | a | t |
| f(j) | -1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 1 | -1 |
：
① 当 j = 0，由于 0≤k<0，所以满足条件的 k 并不存在，所以 j 取 0，
f(0) = -1。
② 当 j = 4，k 的可能取值有 0,1,2,3，由于 p0 = p4，p0p1 ≠ p3p4，p0p1p2 ≠ p2p3p4 以及 p0p1p2p3 ≠ p1p2p3p4，所以 f(4) = 0。
③ 当 j = 5，k 的可能取值有 0,1,2,3,4，同理 p0 ≠ p5，p0p1 = p4p5，p0p1p2 ≠ p3p4p5 ，p0p1p2p3 ≠ p1p2p3p4 以及 p0p1p2p3p4 ≠ p1p2p3p4p5，所以 f(5) = 1。
得到字符串P的失效函数后，就可以应用 MP 算法对它进行匹配。
三、MP函数使用失效函数对字符串进行匹配
假设模式串 P = “caatcat”，目标字符串 T = “ctcaatcacaatcat”。
在第一轮匹配前，首先把模式字符串P与目标字符串T从各自第一个字符起对齐。
有第一轮结果可知，模式字符串与目标字符串在第2个字符处发生失配。检测到适配后本轮结束，目标指针不发生回溯，仍指向失配的位置。由于失配发生在第2个字符处，此时 j = 1。所以模式P在下一轮匹配时的起始地址为 pf(1-1)+1， 即P0。
在第二轮比较中，由于模式字符串P在的第1个字符处发生失配，此时 j = 0，所以让目标的指针前进一位，模式的起始比较地址回到p0。
发现模式字符串P中的第7个字符处发生失配，此时 j = 6,。可知模式字符串P在下一轮匹配时的起始比较地址为pf(6-1)+1，即p2。目标指针同样不发生回溯，仍指向发生失配的位置。
经过第4轮比较后，匹配成功。通过简单分析，MP算法的时间复杂度大致为O(m+n)，计算模式串的失效函数O(m)，利用失效函数进行匹配O(n)，m为模式串P的长度，n为目标串的长度。
四、代码
1 /**
2 * MP算法的失效函数
3 *
4 * @param x
5 * @param m
6 * @param mpNext
7 */
8 void preMp(char x[], int m, int mpNext[]) {
9 int i, j;
10 i = 0;
11 j = mpNext[0] = -1;
12 while (i < m) {
13 while (j > -1 && x[i] != x[j])
14 j = mpNext[j];
15 mpNext[++i] = ++j;
16 }
17 }
18
19 /**
20 * MP算法
21 * @param p 模式串
22 * @param t 目标串
23 */
24 void mp(String p, String t) {
25 int m = p.length();
26 int n = t.length();
27 if (m > n) {
28 System.err.println("Unsuccessful match!");
29 return;
30 }
31
32 char[] x = p.toCharArray();
33 char[] y = t.toCharArray();
34
35 int i = 0;
36 int j = 0;
37 int[] mpNext = new int[m+1];
38 preMp(x, m, mpNext);
39
40 while (j < n) {
41 while (i > -1 && x[i] != y[j])
42 i = mpNext[i];
43 i++;
44 j++;
45 if (i >= m) {
46 System.out.println("Matching index found at: " + (j - i + 1));
47 i = mpNext[i];
48 }
49 }
50 }