2019-11-06
传送门：：https://codeforces.com/contest/1247/problem/D
题意：：有多少种组合方式满足乘积可以同x^k表示（k>=2）
思路：：质因数分解，任何一个合数都可以拆成几个质因数之积；
对于一个数而言 拆解后可表示成 p1^k1 * p2^k2 * p3^k3······当k1,k2 ······满足为k的倍数时我们可以不用考虑，而对那些不为k的倍数的数我们是不是该想办法从其他数中找能配对成k的倍数的数，这样组合就存在了。
详情见代码：：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define ll long long
3 using namespace std;
4 const int maxn=1e5+5;
5
6 ll a[maxn],b[maxn];
7 ll qpow(ll x,int p)
8 {
9 ll ans=1;
10 while(p){
11 if(p&1){ans=ans*x;}
12 x=x*x;
13 p>>=1;
14 }
15 return ans;
16 }
17 map<ll,ll>mp;
18 int main()
19 {
20 int n,k;
21 scanf("%d%d",&n,&k);
22 for(ll i=1;i<=n;i++){
23 scanf("%lld",&a[i]);
24 }
25 for(ll i=1;i<=n;i++){
26 ll now=1,need=1;
27 for(ll j=2;j<=sqrt(a[i]);j++){//质因数分解
28 int ant=0;
29 if(a[i]%j==0){
30 while(a[i]%j==0){
31 a[i]/=j;ant++;
32 }
33 }
34 ant%=k;
35 now*=qpow(j,ant);//记录可用于弥补的值
36 if(ant!=0){need*=qpow(j,k-ant);}//不为k倍数时需要进行弥补的数
37 }
38 if(a[i]!=1){
39 now*=a[i];need*=qpow(a[i],k-1);//同上
40 }
41 a[i]=now;b[i]=need;
42 mp[a[i]]++;
43 }
44 ll ans=0;
45 for(int i=1;i<=n;i++){
46 if(a[i]==b[i]){ans+=mp[a[i]]-1;}//这种情况为本身就可以表示成x^k的形式
47 else{ans+=mp[b[i]];}//寻找弥补的数
48 }
49 printf("%lld\n",ans/2);
50 return 0;
51 }