漫步校园
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Problem Description
LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?
Input
每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。
Output
针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。
Sample Input
3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Sample Output
1
6
Author
LL
解题思路：理解 从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近（B-机房的最短路比A-机房的最短路近即可） 那么先BFS+记忆化搜索即可
1 #include <iostream>
2 #include <cstring>
3 #include <cstdio>
4 #include <algorithm>
5 #include <queue>
6 #define ll long long
7
8 using namespace std;
9
10 const int maxn=55;
11 int n;
12 int arr[maxn][maxn];
13 ll dp[maxn][maxn];
14 int fx[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
15 int vis[maxn][maxn];
16
17 struct Node{
18 int x,y,dis;
19 bool operator<(const Node&X) const{
20 return X.dis<dis;
21 }
22 }p;
23
24 priority_queue<Node> que;
25 void bfs(){
26 while(!que.empty()) que.pop();
27 memset(vis,0,sizeof(vis));
28 que.push({n,n,arr[n][n]});
29 vis[n][n]=1;
30 while(!que.empty()){
31 p=que.top(),que.pop();
32 int x=p.x,y=p.y,w=p.dis;
33 for(int i=0;i<4;i++){
34 int xx=x+fx[i][0];
35 int yy=y+fx[i][1];
36 if(vis[xx][yy]==1) continue;
37 vis[xx][yy]=1;
38 if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n){
39 vis[xx][yy]=1;
40 arr[xx][yy]+=w;
41 que.push({xx,yy,arr[xx][yy]});
42 }
43 }
44
45 }
46 }
47
48 ll dfs(int x,int y){
49 if(dp[x][y]) return dp[x][y];
50
51 for(int i=0;i<4;i++){
52 int xx=x+fx[i][0];
53 int yy=y+fx[i][1];
54 if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n&&arr[xx][yy]<arr[x][y]){
55 dp[x][y]+=dfs(xx,yy);
56 }
57 }
58 return dp[x][y];
59
60 }
61
62
63 int main(){
64 ios::sync_with_stdio(false);
65 while(cin>>n){
66 memset(dp,0,sizeof(dp));
67 for(int i=1;i<=n;i++)
68 for(int j=1;j<=n;j++)
69 cin>>arr[i][j];
70 bfs();
71 dp[n][n]=1;
72 cout << dfs(1,1) << endl;
73
74 }
75 return 0;
76
77 }