1 /*
2 背包问题简单的三类 0-1背包 多重背包 完全背包板子
3 */
4
5 /*
6 0-1背包
7 */
8 //普通做法
9 for(int i = 1; i <= n; i++){
10 for(int j = w[i]; j <= c; j++){
11 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]); //前者为取 后者为不取
12 }
13 }
14
15 //空间复杂度优化
16 for(int i = 1; i <= n; i++){
17 for(int j = c; j >= w[i]; j--){
18 dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]);
19 }
20 }
21
22 /*
23 多重背包 多重背包的解题思路是将相同的物品i看做是独立的个体从而将问题转换至0-1背包
24 */
25 //普通做法（待验证）
26 for(int i = 1; i <= n; i++){
27 for(int k = 1; k <= num[i]; k++){
28 for(int j = w[i], j <= c; j++){
29 if(w[i]*k <= j){
30 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i]); //同理前者为取 后者为不取
31 }
32 }
33 }
34 }
35
36 //优化空间复杂度 （待验证）
37 for(int i = 1; i <= n; i++){
38 for(int k = 1; k <= num[i]; k++){
39 for(int j = c; j >= w[i]; j--){
40 if(j >= k*w[i]){
41 dp[j] = max(dp[j], dp[j-k*w[i]] + k*v[i]); //同理前者为取 后者为不取
42 }
43 }
44 }
45 }
46
47 /*
48 完全背包
49 */
50 //普通做法（待验证）
51 for(int i = 1; i <= n; i++){
52 for(int k = 1; k <= c/w[i]; k++){
53 for(int j = w[i]; j <= c; j++){
54 if(k*w[i] <= j){
55 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i]); //同理前者为取 后者为不取
56 }
57 }
58 }
59 }
60
61 //优化空间复杂度（待验证）
62 for(int i = 1; i <= n; i++){
63 for(int k = 1; k <= c/w[i]; k++){
64 for(int j = c; j >= w[i]; j--){
65 if(j >= k*w[i]){
66 dp[j] = max(dp[j], dp[j-k*w[i]] + k*v[i]); //同理前者为取 后者为不取
67 }
68 }
69 }
70 }
71
72 //完全背包优化空间后更方便的写法
73 for(int i = 1; i <= n; i++){
74 for(int j = w[i]; j <= c; j++){
75 dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]); //当物品为无限时顺序取正好满足无限的特性
76 }
77 }
