桃子的矩阵快速幂 
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总提交: 6 测试通过:3 矩阵快速幂
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描述
桃子得到了一个递推式，f(n)=2*f(n-2)+f(n-1)+n^4，f(1)=a，f(2)=b，现在给你n，a，b，要你计算f(n)的值为多少。
输入
第一行一个整数T（T=100），表示有T组数据。
对于每组数据，第一行三个整数n（1≤n≤2^31），a（1≤a≤2^31），b（1≤b≤2^31）。
输出
对于每组数据输出一个数即f(n)的值，由于这个数会很大，你需要输出f(n)%2147493647后的值。
样例输入
样例输出
提示
第一个样例：第三个数字85=2*1+2+3^4。
第二个样例：第三个数字93=2*1+10+3^4，第四个数字369=2*10+93+4^4。
解题思路:
f[n]=2*f[n-2]+f[n-1]+n^4; f[3]=2*f[1]+f[2]+3^4; 3^4如何用2的表达式表示出来
f[n+1]=2*f[n-1]+f[n]+(n+1)^4; f[4]=2*f[2]+f[3]+4*4; 4^4如何用4d的表达式表示出来
(n+1)^4=n^4+4*n^3+6*n^2+4*n+1; //后一项由前一项表示出来
所以 初始矩阵 b a 16 8 4 2 1
构造矩阵如代码
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 #define mod(x) ((x)%MOD) 4 using namespace std; 5 6 int t; 7 const ll MOD=2147493647; 8 const int maxn=7; 9 ll n,A,B; 10 11 struct mat{ 12 int m[maxn][maxn]; 13 }unit; 14 15 mat operator*(mat a,mat b){ 16 mat ret; 17 ll x=0; 18 for(int i=0;i<maxn;i++) 19 for(int j=0;j<maxn;j++){ 20 x=0; 21 for(int k=0;k<maxn;k++){ 22 x+=mod(1LL*a.m[i][k]*b.m[k][j]); 23 } 24 ret.m[i][j]=mod(x); 25 } 26 return ret; 27 } 28 29 void init_unit(){ 30 for(int i=0;i<maxn;i++){ 31 unit.m[i][i]=1; 32 } 33 return; 34 } 35 36 mat pow_mat(mat a,ll m){ 37 mat ret=unit; 38 while(m){ 39 if(m&1) ret=ret*a; 40 a=a*a; 41 m>>=1; 42 } 43 return ret; 44 45 } 46 47 int main(){ 48 ios::sync_with_stdio(false); 49 init_unit(); 50 cin>>t; 51 while(t--){ 52 cin>>n>>A>>B; 53 mat a,b; 54 if(n==1) cout << A << endl; 55 else if(n==2) cout << B << endl; 56 else{ 57 a.m[0][0]=B,a.m[0][1]=A,a.m[0][2]=16,a.m[0][3]=8,a.m[0][4]=4,a.m[0][5]=2,a.m[0][6]=1; 58 59 b.m[0][0]=1,b.m[0][1]=1,b.m[0][2]=0,b.m[0][3]=0,b.m[0][4]=0,b.m[0][5]=0,b.m[0][6]=0; 60 b.m[1][0]=2,b.m[1][1]=0,b.m[1][2]=0,b.m[1][3]=0,b.m[1][4]=0,b.m[1][5]=0,b.m[1][6]=0; 61 b.m[2][0]=1,b.m[2][1]=0,b.m[2][2]=1,b.m[2][3]=0,b.m[2][4]=0,b.m[2][5]=0,b.m[2][6]=0; 62 b.m[3][0]=4,b.m[3][1]=0,b.m[3][2]=4,b.m[3][3]=1,b.m[3][4]=0,b.m[3][5]=0,b.m[3][6]=0; 63 b.m[4][0]=6,b.m[4][1]=0,b.m[4][2]=6,b.m[4][3]=3,b.m[4][4]=1,b.m[4][5]=0,b.m[4][6]=0; 64 b.m[5][0]=4,b.m[5][1]=0,b.m[5][2]=4,b.m[5][3]=3,b.m[5][4]=2,b.m[5][5]=1,b.m[5][6]=0; 65 b.m[6][0]=1,b.m[6][1]=0,b.m[6][2]=1,b.m[6][3]=1,b.m[6][4]=1,b.m[6][5]=1,b.m[6][6]=1; 66 67 b=pow_mat(b,n-2); 68 a=a*b; 69 cout << a.m[0][0] << endl; 70 } 71 } 72 return 0; 73 }