[SDOI2016] 生成魔咒
Description
初态串为空，每次在末尾追加一个字符，动态维护本质不同的子串数。
Solution
考虑时间倒流，并将串反转，则变为每次从开头删掉一个字符，即每次从后缀集合中删掉一个后缀。
预处理出后缀数组和高度数组后，用平衡树维护所有后缀集合（按照后缀排序），要删除一个后缀 \(S[sa[p],n]\) 时，找到它在平衡树上的前驱 \(u\) 和后继 \(v\) ，如果都存在，那么这一步的贡献就是
\[(n-sa[p]+1) - Max(h[p],h[v])\]
约定 \(h[p]\) 表示 \(S[sa[p],n]\) 与 \(S[sa[p-1],n]\) 的 LCP 长度。
如果 \(u\) 或 \(v\) 不存在，则当作 \(LCP\) 为零处理，仍然成立。
求 \(LCP\) 可以暴力用 ST 表维护。但考虑到这里每次删除操作最多只会再影响一个元素，我们可以顺便记录一下，即当我们删除 \(p\) 的时候令 \(h[v] = Min(h[p],h[v])\) 即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,sa[1000005],y[1000005],u[1000005],v[1000005],o[1000005],r[1000005],h[1000005],T;
int str[1000005];
long long ans;
map <int,int> mp;
set <int> s;
vector <int> an;
signed main()
{
scanf("%lld",&n);
m=n;
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%lld",&str[i]);
reverse(str+1,str+n+1);
for(int i=1; i<=n; i++)
mp[str[i]]++;
int ind=0;
for(map<int,int>::iterator it=mp.begin(); it!=mp.end(); ++it)
it->second=++ind;
for(int i=1; i<=n; i++)
str[i]=mp[str[i]];
for(int i=1; i<=n; i++)
u[str[i]]++;
for(int i=1; i<=m; i++)
u[i]+=u[i-1];
for(int i=n; i>=1; i--)
sa[u[str[i]]--]=i;
r[sa[1]]=1;
for(int i=2; i<=n; i++)
r[sa[i]]=r[sa[i-1]]+(str[sa[i]]!=str[sa[i-1]]);
for(int l=1; r[sa[n]]<n; l<<=1)
{
memset(u,0,sizeof u);
memset(v,0,sizeof v);
memcpy(o,r,sizeof r);
for(int i=1; i<=n; i++)
u[r[i]]++, v[r[i+l]]++;
for(int i=1; i<=n; i++)
u[i]+=u[i-1], v[i]+=v[i-1];
for(int i=n; i>=1; i--)
y[v[r[i+l]]--]=i;
for(int i=n; i>=1; i--)
sa[u[r[y[i]]]--]=y[i];
r[sa[1]]=1;
for(int i=2; i<=n; i++)
r[sa[i]]=r[sa[i-1]]+((o[sa[i]]!=o[sa[i-1]])||(o[sa[i]+l]!=o[sa[i-1]+l]));
}
{
int i,j,k=0;
for(int i=1; i<=n; h[r[i++]]=k)
for(k?k--:0,j=sa[r[i]-1]; str[i+k]==str[j+k]; k++);
}
ans=(long long)n*(long long)(n+1)/(long long)2;
for(int i=1; i<=n; i++)
ans-=(long long)h[i];
an.push_back(ans);
for(int i=1; i<=n; i++)
s.insert(i);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int p=r[i],u=0,v=0;
set<int>::iterator it,it1,it2;
it=s.find(p);
it1=it;
it2=it;
if(it1!=s.begin())
{
--it1;
u=*it1;
}
if(it2!=s.end())
{
++it2;
if(it2!=s.end())
v=*it2;
}
int tmp=max(h[p],h[v]);
ans -= n-i+1 - tmp;
h[v]=min(h[p],h[v]);
s.erase(it);
an.push_back(ans);
}
for(int i=n-1; i>=0; --i)
printf("%lld\n",an[i]);
}