即使如此，jz姐姐也漂亮的取得了胜利
2015-2016 Petrozavodsk Winter Training Camp, Makoto rng58 Soejima Сontest 4题解
被\(jz\)姐姐带着飞……代码的话直接在上面找吧
\(A\)
发现这样的数不会很多，直接把所有的都打表打出来就行了
\(B\)
转换成切比雪夫距离后，每个点分别向\(x,y\)坐标最大最小的点连边，跑个最大生成树就行了
\(C\)
最终的柿子一定行如\(s\pm t=2a_{i_1}-2a_{i_2}+...\)，那么直接\(bfs\)出所有可能的结果，然后根据奇偶性判断一下就行了
\(D\)
唯一会重复计数的地方，就是把两个相同的公共子串拼在一起，我们把一个由两个相同公共子串拼在一起的串称为\(jz\)串。为了避免重复计算，由于\(jz\)串中每个数字都会出现恰好两次，我们默认先出现的那个来自于\(p\)，后面那个来自于\(q\)
设\(g_k\)表示由一个长为\(2k\)的\(jz\)串，且不存在一个前缀也为\(jz\)串，显然\(g_k=C_k-\sum_{i=1}^{k-1}g_iC_{k-i}\)，其中\(C_k\)表示第\(k\)个卡特兰数
然后我们设\(f_{i,j}\)表示\(p\)取到了\([1,..,i]\)，\(q\)取到了\([1,...,j]\)的方案数，首先有\(f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-1}\)，然后考虑减去重复的，枚举每一个\(k\)使得\(p[i-k+1,...,i]=q[j-k+1,..,j]\)，那么\(f_{i,j}-=f_{i-k,j-k}\times g_k\)（因为长为\(2k\)的\(jz\)串中默认前面的为\(p\)或者\(q\)是等价的，而直接\(dp\)的过程中认为它们不等价），而且不难发现对于所有的\((i,j)\)总共要枚举的\(k\)只有\(O(n^2)\)个，所以总复杂度为\(O(n^2)\)
\(E\)
\(sort\)一遍，然后记\(f_i\)表示用了\(i\)个蛋糕之后的最小重量，直接\(dp\)即可
\(F\)
首先等式相当于对于\(a_i\)整除分块之后，每一种颜色在同一块里，那么不同\({a_i\over x}\)的个数只有\(O(\sqrt{a_i})\)个，那么把所有的\(x\)都取出来，形成若干段，对于每一段依次判断是否合法即可
\(H\)
考虑容斥，如果没有重复经过点就是\(4^n(n+1)\)
重复经过点一定是走了一个环，且如果走环的时候没有重复经过点，则一个环就唯一对应多走的一次，我们枚举环的长度\(i\)以及在环上\(n-i+1\)个点中的哪个开始绕圈即可
设\(f_k\)表示走了\(k\)步成环，可经过重复点的方案数，则\(f_n=\sum_{i=0}^{n/2}{n!\over i!i!(n/2-i)!(n/2-i)!}=\sum_{i=0}^{n/2}{n/2\choose i}{n/2\choose i}{n\choose n/2}\)
那么\(g_n=f_n-\sum_{i=1}^{n-1}g_if_{n-i}\)
最终的答案就是\(4^n(n+1)-\sum_{i=1}^n g_i(n-i+1)\)
\(I\)
首先把每个机器人所在的点拆成四个，分别表示四个方向，记为\((u,L/R/D/U)\)。如果存在\(x_i<x_j\)且\(y_i=y_j\)，那么从\((i,R)\)向\((j,R)\)连一条边，边权为\(x_j-x_i\)，表示如果有机器人从右边进入\(i\)，那么可以继续进入\(j\)。然后对于拆出来的点，将表示其他方向的点向表示这个机器人朝向的点连一条长度为\(0\)的边，表示如果其它机器人从另一个方向进入\(i\)，可以使\(i\)从自己所朝的方向出去。跑一个最短路，求出\(dis\)表示每个机器人动起来的最早的时间即可
\(J\)
度数限制，\(Prufer\)序列搞一搞就行了
\(K\)
这道题等价于求出一组模长相等的正交基，使得它可以整系数线性表示出所有的差向量，且点数最少意味着这组正交基模长最长，所以对于所有的差向量求一个\(gcd\)，然后算出算出最小的边长就是了
不要问我向量gcd是什么能用就行
\(L\)
直接模拟就行了
\(M\)
如果\(n\)为奇数，直接枚举\(d\)从\(1\)到\(n/2\)，每次将\(i,i+d,i+2d\)连边（\(n\)个一循环）
如果\(n\)为偶数，对\(1\)到\(n-1\)枚举\(d\)从\(1\)到\(n/2-1\)做一遍上述操作，再枚举\(d\)从\(2\)到\(n/2-1\)做一遍，然后以\(n-1\)个一循环，将每个\((i,i+1,n)\)连两条边，将\((i,i+2,n)\)连一条边就行了
2016 North American Invitational Programming Contest题解
极度自闭，前三个半小时做到只剩两道题，结果被\(G\)彻底卡住，我和\(jz\)姐姐两种写法全都死得莫名其妙，心态彻底炸裂
\(A\)
咕咕
\(B\)
大模拟
\(C\)
状压，设\(f_{i,j}\)表示用了\(i\)种纸覆盖了集合\(j\)的纸的最小代价，转移就是枚举子集，那么新用的纸肯定是取这个集合的所有纸里最大的长和宽是最优的，转移即可
\(D\)
分数规划+必须有上司的舞会
\(E\)
把原串\(B\)记为\(1\)，\(A\)记为\(0\)，再翻转之后\(A\)记为\(1\)，\(B\)记为\(0\)，\(NTT\)就行了，卷积之后第\(n-1-i\)项系数就是题中\(i\)的答案
\(F\)
直接跑背包就行了，最后减去所有相等的方案
\(G\)
道心崩碎了
不难发现如果两条线段有相同的中点或者中垂线的话，这两条线段一定没有公共端点，那么我们对于所有的中点和中垂线计算出现次数，取出现次数最大的就行了
然而上面忽视了一个地方，如果有很多个点在同一条直线上，完全可以以这条直线为对称中心的线，上面完全没有考虑这种情况
\(H\)
分治背包，记\(f_{i,j}\)表示体积不超过\(i\)，总容量不超过\(j\)的最大收益，然后对于当前体积\(s\)将\(j\)按模\(s\)分组，组内有决策单调性，分治即可
\(I\)
直接\(O(n\log n)\)枚举所有点对就行了
\(J\)
先填完，然后从后往前枚举时间点，黑白用\(set\)维护
\(K\)
点分之后，两颗不同子树中每个点可以看成\((a_u,dis_u),(a_,v,dis_v)\)，而贡献就是\(a_ua_v+dis_u+dis_v\)，那么对于\(u\)来说所有的\(v\)都可以看成一个一次函数，直接超哥线段树维护就行了