一个图形学萌新的学习记录。
学习了直线生成算法之后，继续来学习绘制圆弧的方法，如果要生成一个整圆，可以利用坐标系的八对称性，在其中一个象限绘制之后再在其他象限的对称点绘制即可。
我们首先考虑圆心在原点，半径为r的圆，计算出像素之后只需加上一个偏移量即可绘制圆心在任意一点的圆。
要画圆最暴力的方法当然是利用圆的参数方程来计算：
但这样计算使用了三角函数和浮点运算，效率低下，所以通常我们使用中点画圆法来进行圆的绘制。
中点画圆法
中点画圆法利用的也是类似于Bresenham直线算法的思想，利用判别式选择像素，只需做简单的整数运算。
我们八象限中第二象限的1/8圆为例，若确定了一个像素点为($x_{p},y_{p}$)，那么下一个点要么是右方的P1，要么是右下方的P2。
构造函数一个函数F(x,y)=$x^{2}$+$y^{2}$-$R^{2}$，当F大于0时，点在圆外，反之则在圆内。
图中的M是P1和P2的中点，所以M=($x_{p}$+1,$y_{p}-0.5$)，当F(M)<0时，M在圆内，说明P1离圆弧更近，反之M在圆外，P2更近。
根据以上原理，可构造判别式：
当$d_{p}$<0时，取P1为下一像素，下一像素判别式为：
当$d_{p}$>0时，取P2为下一像素，下一像素判别式为：
我们按顺时针方式生成八分圆，所以第一个像素为(0,R)，初始判别式为：
1.25-R可以简化成1-R，去除浮点数运算，因为运算过程中增量都为整数，所以减去0.25是不会影响符号的。
代码实现如下：
void CirclePoints(HDC hdc, int x, int y,int offx,int offy)//利用对称性画整圆
{
SetPixel(hdc, x + offx, y + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, y + offx, x + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, x + offx, -y + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, -y + offx, x + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, -x + offx, y + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, y + offx, -x + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, -x + offx, -y + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, -y + offx, -x + offy, RGB(0, 0, 0));
}
void MidPointCircle(HDC hdc, int x1, int y1, int r)//中点画圆
{
int x, y, e;
x = 0; y = r; e = 1 - r;
CirclePoints(hdc, x, y, x1, y1);
while (x <= y)
{
if (e < 0)
e += 2 * x + 3;
else
{
e += 2 * (x - y) + 5;
y--;
}
x++;
CirclePoints(hdc, x, y, x1, y1);
}
}
完整可运行Windows代码：
#include<Windows.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int ScreenWidth = 500;
const int ScreenHeight = 500;
LRESULT CALLBACK WinProc(HWND hWnd, UINT message, WPARAM wParam, LPARAM lParam)
{
switch (message) {
case WM_CLOSE:
DestroyWindow(hWnd);
break;
case WM_DESTROY:
PostQuitMessage(0);
break;
default:
return DefWindowProc(hWnd, message, wParam, lParam);
break;
}
return 0;
}
void CirclePoints(HDC hdc, int x, int y,int offx,int offy)//利用对称性画整圆
{
SetPixel(hdc, x + offx, y + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, y + offx, x + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, x + offx, -y + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, -y + offx, x + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, -x + offx, y + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, y + offx, -x + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, -x + offx, -y + offy, RGB(0, 0, 0));
SetPixel(hdc, -y + offx, -x + offy, RGB(0, 0, 0));
}
void MidPointCircle(HDC hdc, int x1, int y1, int r)
{
int x, y, e;
x = 0; y = r; e = 1 - r;
CirclePoints(hdc, x, y, x1, y1);
while (x <= y)
{
if (e < 0)
e += 2 * x + 3;
else
{
e += 2 * (x - y) + 5;
y--;
}
x++;
CirclePoints(hdc, x, y, x1, y1);
}
}
int WINAPI WinMain(HINSTANCE hInstance, HINSTANCE hPrevInstance, PSTR szCmdLine, int nShowCmd)
{
WNDCLASS wcs;
wcs.cbClsExtra = 0; // 窗口类附加参数
wcs.cbWndExtra = 0; // 窗口附加参数
wcs.hbrBackground = (HBRUSH)GetStockObject(WHITE_BRUSH); // 窗口DC背景
wcs.hCursor = LoadCursor(hInstance, IDC_CROSS); // 鼠标样式
wcs.hIcon = LoadIcon(NULL, IDI_WINLOGO); // 窗口icon
wcs.hInstance = hInstance; // 应用程序实例
wcs.lpfnWndProc = (WNDPROC)WinProc;
wcs.lpszClassName = "CG";
wcs.lpszMenuName = NULL;
wcs.style = CS_VREDRAW | CS_HREDRAW;
RegisterClass(&wcs);
HWND hWnd;
hWnd = CreateWindow("CG", "DrawCircle", WS_OVERLAPPEDWINDOW, 200, 200, ScreenWidth, ScreenHeight, NULL, NULL, hInstance, NULL);
ShowWindow(hWnd, nShowCmd);
UpdateWindow(hWnd);
MSG msg;
// hdc init
HDC hdc = GetDC(hWnd);
MidPointCircle(hdc, 200, 200, 150);
// 消息循环
while (GetMessage(&msg, 0, NULL, NULL)) {
TranslateMessage(&msg);
DispatchMessage(&msg);
}
// release
ReleaseDC(hWnd, hdc);
return 0;
}
运行结果:
接下来是区域填充算法，加油~