穿越沙漠问题---递推法
穿越沙漠问题---递推法 一、问题描述 一辆吉普车来到 1000km宽 的沙漠边沿。吉普车的 耗油量为1L／km ，总 装油量为500L 。显然，吉普车必须用自身油箱中的油在沙漠中设几个临时 加油点，否则是通不过沙漠的。假设在沙漠边沿有充足的汽油可供使用，那么吉普车应在哪些地方、建多大的临的加油点，才能 以最少的油耗穿过这块沙漠 ? 二、问题解析 以最少的油耗穿过 油耗要求最少，则意味着该车从起点到达终点时各临时加油点的油量全部使用完毕，没有浪费；在每个加油点加油都需要加满500L,因此可知每个加油点的存储油量都会是500的整数倍。 倒推法进行推导 根据题意，起点油量充足，到达终点时汽油应该刚好使用完，则距终点第一个加油站容量500L,距终点距离500km;则距终第一个加油站油量运送由距终第二个加油站负责，500L汽油需要运送2次( 装油量为500L )，则经过两点的距离3次，则距终第二个加油站油量= 路上消耗油量+距终第一个加油站油量；往后依次类推 图示如下： 第一次：V1 = 500L 距B为500KM 第二次：V2 =3 * X+V1= 2 * 500 ==> X = 500/3 KM，距B为 (1+1/3) * 500 KM 第三次：V3 =5 * X+V2 = 3 * 500 ==> X = 100 KM，距B为 (2+1/3)*500 KM 图与上类似