万向节

网上文章很多，有些写的很详细，但是我个人理解起来有不是很顺畅，把几个重要的知识点整理一下 欧拉角 ：欧拉角用于控制物体的旋转角度，在Unity中欧拉角的表示就是一个Vector3，例如 Vector3 v3 = new Vector3(30,30,30) Unity的欧拉角 旋转顺序 是 Z-X-Y，这个旋转顺序在不同的软件，行业有所不同，没有一个全球统一标准。 旋转顺序 ：同样的输入值，不同的旋转顺序，得到的结果不同 静态欧拉角 ：旋转的参考坐标系保持不变（Space.World），这种情况不产生万向节锁 动态欧拉角 ：旋转的参考坐标系为物体自身的局部坐标系(Space.Self)，特定情况下会产生万向节死锁 万向节死锁 ： 中间旋转顺序轴(X) 旋转90°，使前顺序轴(Z)和 世界坐标系 的后顺序(Y)轴重叠，这样在世界坐标系的观察空间内，物体绕自己的Z轴旋转，就跟物体绕着世界坐标系的Y轴旋转一样，这样看物体坐标的Z轴自由度似乎消失了，这种情况就称为万向节死锁。 欧拉角存在多对一的关系，即物体的最终旋转情况，可以用多个欧拉角来表示，例如 Vector3(90,30,30) 等价于 Vector3(90,20,20) 且慢，我刚刚，看到一个跟规定不符合的情况，Uniyt的旋转顺序似乎是 Y-X-Z ！！！！！！为什么大家都说是Z-X-Y啊？？ 如果是Y-X-Z

来源：http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 四元数介绍 旋转，应该是三种坐标变换——缩放、旋转和平移，中最复杂的一种了。大家应该都听过，有一种旋转的表示方法叫四元数。按照我们的习惯，我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和 欧拉旋转 。矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵，而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序（例如先x、再y、最后z）、每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量，它实际上是一系列坐标轴旋转的组合。 那么， 四元数 又是什么呢？简单来说，四元数本质上是一种高阶复数（听不懂了吧。。。），是一个四维空间，相对于复数的二维空间。我们高中的时候应该都学过复数，一个复数由实部和虚部组成，即x = a + bi，i是虚数单位，如果你还记得的话应该知道i^2 = -1。而四元数其实和我们学到的这种是类似的，不同的是，它的虚部包含了三个虚数单位，i、j、k，即一个四元数可以表示为x = a + bi + cj + dk。那么，它和旋转为什么会有关系呢？ 在Unity里，tranform组件有一个变量名为rotation，它的类型就是四元数。很多初学者会直接取rotation的x、y、z，认为它们分别对应了Transform面板里R的各个分量。当然很快我们就会发现这是完全不对的

什么是欧拉角（Eular Angles）？ 欧拉角是瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）用来描述刚体在三维空间中取向的方法。简单来说，就是任何一个物体的取向，都可以用3个有次序的旋转角度来表示。 欧拉在三维空间中定义了一个静止不动的参考系，即惯性系 。还定义了一个运动的坐标系，即物体坐标系。惯性系与物体坐标系的区别在于，当物体取向发生改变之后，物体坐标系也随之改变，而惯性系却不变。 例如，我们认为北极星的位置对于地球上的任意观察点都是不变的，因此可以看作一个静止的参考系。而基于公路上一辆行驶的汽车的坐标系，因为汽车的转弯而不断改变，是一个物体坐标系。 欧拉角的三个旋转是绕物体坐标系的三个轴复合形成 。为何不使用惯性系？因为物体坐标系在数学处理上是简单的。为了描述一架飞机的取向，定义航偏角为yaw, 俯仰为pitch, 横滚为roll。假如分别使用矩阵I1, I2, I3来表示这三个角度，那么飞机绕自身先转yaw角，再绕pitch角，最后绕roll角的结果可用I3 I2 I1来表示。 有关矩阵，看这里 。 通常来说，一个物体的取向用欧拉角来表示是简单有效的。但是在某种特殊的情况下，欧拉角将失效，形成所谓的“万向节死锁”。 一个简单直观的例子是炮塔模型。假设地面上的一个炮塔有两个旋转轴：Y垂直于地面，使炮塔可以平行地面360度旋转（正北设为0度）；X平行于地面

转载请保留博主链接： http://blog.csdn.net/andrewfan 万向节死锁（Gimbal Lock）问题 上文中曾经说过，欧拉旋转的顺规和轴向定义，自然造就了“万向节死锁”问题。本文主要来探索它自然形成的原因。 陀螺仪 首先，我们来了解Gimbal 究竟是个什么玩意儿。下面来自维基百科中关于Gimbal的一段引述： 平衡环架（英语：Gimbal）为一具有枢纽的装置，使得一物体能以单一轴旋转。由彼此垂直的枢纽轴所组成的一组三只平衡环架，则可使架在最内的环架的物体维持旋转轴不变，而应用在船上的陀螺仪、罗盘、饮料杯架等用途上，而不受船体因波浪上下震动、船身转向的影响。 上图就是一个Gimbal装置了，它是一个陀螺仪。中间有一根竖轴，穿过一个金属圆盘。金属圆盘称为转子，竖轴称为旋转轴。转子用金属制成，应该是了增加质量，从而增大惯性。竖轴外侧是三层嵌套的圆环，它们互相交叉，带来了三个方向自由度的旋转。 看着不停转来转去，有点晕，接下来看两个静态的。这两张图来自百度百科。 中文注释： 其中Gimbal只代表陀螺仪装置中的平衡环，显然维基百科上将它解释成“平衡环架”更为合理。 Pitch、Yaw、Roll 在解释陀螺仪的工作原理之前，我先介绍一些转动的术语。在飞行器的航行中，进行XYZ三个方向旋转的旋转有专业的术语，见下图： 沿着机身右方轴（Unity中的+X）进行旋转，称为