椭圆的标准方程

圆锥曲线是高中数学的重点和难点，也是历来高考的必考内容，所以对于高中生来说，弄懂圆锥曲线这块难啃的骨头，是很有必要的。其中要熟练掌握的圆锥曲线之一就是椭圆，它是圆锥与平面的截线，其实要想画出椭圆，其方法不止一种，下面就一起来通过 几何画板教程 学学椭圆的五种画法。 方法一、利用椭圆第一定义构造椭圆 椭圆第一定义：平面内到两个定点的距离之和等于定长2a（a>0）的点的轨迹就是椭圆，按照此定义可画出椭圆，具体步骤如下： 1.单击“圆工具”，在画板的适当位置任意画一个圆，将圆心的标签改为F1。单击“点工具”，在圆上任意画一点C，同时选中点F1和点C，执行“构造”-“线段”命令，构造出线段F1C。单击“点工具”，在线段F1C任意画一点F2。 2.在圆上任意画一点E，并构造线段EF1和线段EF2。选中线段EF2，执行“构造”-“中点”命令，构造线段EF2的中点F。 3.选中线段EF2和点F，执行“构造”-“垂线”命令，构造出线段EF2的垂直平分线j。同时选中线段EF1和直线j，选择“构造”-“交点”命令，构造线段EF1和直线j的交点G。 4.选中点G和点E（把点E称做是点G的相关点，改变G点的位置，点E的位置也跟着改变），选择“构造”-“轨迹”命令，可画出椭圆。拖动点B和点F2可改变椭圆的形状。 方法二、利用椭圆第二定义画椭圆 椭圆的第二定义：设动点M（x， y）与定点F(c, 0

写在前面： 　　高考学习笔记 　　冲刺130天 　　有原创内容（大概吧呃呃呃） 目录 定义 椭圆 双曲线 抛物线 历史 性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 　　圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线， 包括 椭圆 、 抛物线 、 双曲线（高中认为圆不是椭圆） 。 抛物线不是双曲线的一支（下图中仍然为双曲线而不是抛物线） 椭圆： 　　椭圆第一定义：平面内，到两定点F 1 、F 2 的距离的和等于常数2a的点的集合。（2a>|F 1 F 2 |） 　　椭圆第二定义：平面内，到定点F距离与到定直线l间距离之比为常数e的点的集合。（定点F不在定直线上，e为离心率，0<e<1，左准线配左焦点，右准线配右焦点） 　　椭圆第三定义：平面内，到两定点的斜率乘积等于常数 e 2 - 1的点的集合（再补上斜率不存在的直线对应的点）。（然后可以规定两定点连线中点为原点）（e为离心率，0<e<1） 　　表示方法： 　　　　①标准方程 　　　　　　焦点在x轴上： 　　　　　　焦点在y轴上： 　　　　　　规律：a在谁下面，焦点就在谁上 　　　　②参数方程 　　　　　　焦点在x轴上： 　　或　　 　　　　　　焦点在y轴上： 　　或　　 　　　　　　规律：a和谁在一起，焦点就在谁上 　　　　　　原理： 　　　　　　　　若取内切圆的y坐标为椭圆y坐标，取外接圆的x坐标为椭圆x坐标，焦点就在x轴上