椭圆

圆角样式 border-radius border-radius：左上 右上 右下 左下; 椭圆设计：border-radius的属性值可分为两段，由一个反斜杠隔开 反斜杠前面的为横轴值，反斜杠后的为纵轴值，椭圆的写法与圆角类似，反斜杠前后都是独立的，语法和简写都一样。 0px/0px 或0%/0% 来源： CSDN 作者： qq_46216610 链接： https://blog.csdn.net/qq_46216610/article/details/104554060

最近有一位同学问了一道平面几何题，条件很随意，结论很显然，但是证明却很难，思考了一天终于想到这么个方法，留以纪念。 题目： 在 中，边 、 、 满足 ，点 为边 任意上一点，连接 。（1）试证明: ; （2） 为线段 上任意一点，连接 、 、 ，试证明： 。 证明： （1）严谨地说，其实三角形不一定是锐角三角形，即存在如下图的两种情况（这里边 的情形类似，不作讨论）。 （a）当 是锐角三角形时，作边 上的高，垂足为 。不失一般性,假设 在点 的右侧，即线段 上，那么有 , ， 又因为 ,所以 ，结合上式得到 。且 ,所以 ，得证。 （b）当 是钝角三角形时，作边 上的高，垂足为 ，交边 延长线于 点，那么仍然有 ， ， 同情形（a）,可知因为 ,所以 ，结合上式得到 。且 ,所以 ，得证。 综上可知， 成立。 （2）考虑到 点和 点的任意性，尝试固定 ，此时 点的轨迹是以 、 为焦点， 长轴长的椭圆的部分弧。如下图，作此椭圆交边 、 于 、 点，显然由于椭圆性质可知， 。 而固定 长度得到的 点的轨迹则是以 点为圆心， 点为半径的圆，同样作出此圆，并设其于边 及边 或 延长线交于点 和点 ，基于以下2个结论： （a） 为椭圆和圆的一个交点，且椭圆上半弧和圆至多有两个交点（根据椭圆方程和圆方程可知）； （b） （由第一小问）； 接下来考虑椭圆和圆的另外一个交点 ,（注

几何画板作为初高中几何学习中必不可少的辅助工具，可以用来画几何图形，比如椭圆。在几何画板中画椭圆的方法有很多种，前面的教程中给大家介绍了用椭圆第一定义画椭圆、利用菱形画椭圆、借助椭圆参数方程画椭圆等等构造椭圆的方法，其实椭圆还有第二定义，也可以借助此定义来画椭圆，下面本 几何画板教程 就来给大家介绍一下几何画板中用椭圆第二定义画椭圆的方法。 椭圆的第二定义：设动点M（x， y）与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l： x＝a 2 /c的距离的比是常数（a>c>0），则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线l是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝c/a（0<e<1）是椭圆的离心率。 <h4="">具体的操作步骤如下： 步骤一 打开几何画板，使用“点工具”画任意一点F，使用“线工具”画直线L（点F不在L上）。过点F作一条直线，在直线上取一点P； 在几何画板中画直线示例 步骤二 选中点F、P执行“度量”——“距离”命令，度量FP的长度；选中点F和度量的FP的长度，执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”构造以点F为圆心，FP为半径的圆。新建参数e=0.8（可改为其他小于1的正数），计算FP/e的值； 在几何画板中画圆F示例 步骤三 过点P作直线L的垂线，交直线L与点M；以M为圆心，FP/e的值为半径作圆，交垂线于N点，过N作直线L的平行线，交圆F于A、B两点； 在几何画板中画圆M示例

圆锥曲线是高中数学的重点和难点，也是历来高考的必考内容，所以对于高中生来说，弄懂圆锥曲线这块难啃的骨头，是很有必要的。其中要熟练掌握的圆锥曲线之一就是椭圆，它是圆锥与平面的截线，其实要想画出椭圆，其方法不止一种，下面就一起来通过 几何画板教程 学学椭圆的五种画法。 方法一、利用椭圆第一定义构造椭圆 椭圆第一定义：平面内到两个定点的距离之和等于定长2a（a>0）的点的轨迹就是椭圆，按照此定义可画出椭圆，具体步骤如下： 1.单击“圆工具”，在画板的适当位置任意画一个圆，将圆心的标签改为F1。单击“点工具”，在圆上任意画一点C，同时选中点F1和点C，执行“构造”-“线段”命令，构造出线段F1C。单击“点工具”，在线段F1C任意画一点F2。 2.在圆上任意画一点E，并构造线段EF1和线段EF2。选中线段EF2，执行“构造”-“中点”命令，构造线段EF2的中点F。 3.选中线段EF2和点F，执行“构造”-“垂线”命令，构造出线段EF2的垂直平分线j。同时选中线段EF1和直线j，选择“构造”-“交点”命令，构造线段EF1和直线j的交点G。 4.选中点G和点E（把点E称做是点G的相关点，改变G点的位置，点E的位置也跟着改变），选择“构造”-“轨迹”命令，可画出椭圆。拖动点B和点F2可改变椭圆的形状。 方法二、利用椭圆第二定义画椭圆 椭圆的第二定义：设动点M（x， y）与定点F(c, 0

椭圆 定义（1）：平面内与两定点 \(F_1\) 、 \(F_2\) 的距离等于常熟（ \(2a\) > \(|F_1F_2|\) )的点的轨迹叫椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。 集合 \(P\) = { \(M||MF_1|+|MF_2| = 2a，|F_1F_2| = 2c,a>0,c>0,且a,c为常数\) } 定义（2）：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数 \(e\) ，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 集合： \(P\) = { \(P|\frac{PF}{d} = e\) },P为定点， \(d\) 为动点到定直线的距离。 图像 性质 椭圆为 轴对称图形 ， 中心对称图形 。其对称轴为 \(x\) 轴和 \(y\) 轴，对称中心为坐标原点。 顶点坐标 当方程为 \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) 时 \(a_1\) ： \((-a,0)\) \(a_2\) ： \((a,0)\) \(b_1\) ： \((0,b)\) \(b_2\) ： \((0,-b)\) 当方程为 \(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\) 时 \(a_1\) ： \((0,a)\) \(a_2\) ： \((0,-a)\) \(b_1\) ：

写在前面： 　　高考学习笔记 　　冲刺130天 　　有原创内容（大概吧呃呃呃） 目录 定义 椭圆 双曲线 抛物线 历史 性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 　　圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线， 包括 椭圆 、 抛物线 、 双曲线（高中认为圆不是椭圆） 。 抛物线不是双曲线的一支（下图中仍然为双曲线而不是抛物线） 椭圆： 　　椭圆第一定义：平面内，到两定点F 1 、F 2 的距离的和等于常数2a的点的集合。（2a>|F 1 F 2 |） 　　椭圆第二定义：平面内，到定点F距离与到定直线l间距离之比为常数e的点的集合。（定点F不在定直线上，e为离心率，0<e<1，左准线配左焦点，右准线配右焦点） 　　椭圆第三定义：平面内，到两定点的斜率乘积等于常数 e 2 - 1的点的集合（再补上斜率不存在的直线对应的点）。（然后可以规定两定点连线中点为原点）（e为离心率，0<e<1） 　　表示方法： 　　　　①标准方程 　　　　　　焦点在x轴上： 　　　　　　焦点在y轴上： 　　　　　　规律：a在谁下面，焦点就在谁上 　　　　②参数方程 　　　　　　焦点在x轴上： 　　或　　 　　　　　　焦点在y轴上： 　　或　　 　　　　　　规律：a和谁在一起，焦点就在谁上 　　　　　　原理： 　　　　　　　　若取内切圆的y坐标为椭圆y坐标，取外接圆的x坐标为椭圆x坐标，焦点就在x轴上 　　　　　　　

　　下面开始制作: 　　在PS中新建立一个250*250的文件，背景色选用白色。 　　创建一个新图层命名为“颜色渐变”。 　　按CTRL+R打开标尺，从X，Y轴分别拖拉出参考线，将参考线移动至文件中心位置，然后在中心位置按SHIFT+ALT键用椭圆选区工具作出正圆选区。(在拉出椭圆选区之前，先在把选择区在属性栏的数值样式设置为固定大小为152*152像素) 　　按CTRL+H暂时隐藏参考线。 　　在“颜色渐变”图层中用渐变工具在选择区内作出由黑到白的渐变，注意下拖动的方向。 　　结果因该和下面这样差不多 　　在保持选择的情况下建立一个新图层命名为“内阴影”，并用黑色对内部进行描边2像素处理(编辑-描边)，然后用高斯模糊3个像素(滤镜-模糊-高斯模糊)。 　　按CTRL+D取消选择。 　　下面来制作内部的高光和反射光。 　　新建立一个图层组叫做球内高光。 　　在图层组中建立一个图层名为“底部高光”。 　　在创建另一个新图层，暂不用命名。 　　在这个未命名的图层中，用椭圆工具建立一个固定大小为190*160像素的选择区，并用黑色填充，位置就象以下这样: 　　现在回到“底部高光”上这个图层上来进行编辑。 　　按CTRL单击颜色渐变图层，载如其选择区。 　　将这个圆形选择区收缩2个像素。(选择-修改-收缩) 　　现在按住CTRL+ALT键的点击之前做的那个未命名的黑色椭圆选区

参数说明 • img：你想要绘制图形的那幅图像。 • color：形状的颜色。以 RGB 为例，需要传入一个元组，例如：（ 255,0,0）代表蓝色。对于灰度图只需要传入灰度值。 • thickness：线条的粗细。如果给一个闭合图形设置为 -1，那么这个图形就会被填充。默认值是 1. • linetype：线条的类型， 8 连接，抗锯齿等。默认情况是 8 连接。 cv2.LINE_AA为抗锯齿，这样看起来会非常平滑。 画线 要画一条线，你只需要告诉函数这条线的起点和终点。我们下面会画一条从左上方到右下角的蓝色线段 cv2.line(img,(0,0),(511,511),(255,0,0),5) 画矩形 要画一个矩形，你需要告诉函数的左上角顶点和右下角顶点的坐标。这次我们会在图像的右上角话一个绿色的矩形 cv2.rectangle(img,(384,0),(510,128),(0,255,0),3) 画圆 要画圆的话，只需要指定圆形的中心点坐标和半径大小。我们在上面的矩形中画一个圆 cv2.circle(img,(447,63), 63, (0,0,255), -1) 画椭圆 画椭圆比较复杂，我们要多输入几个参数。 一个参数是中心点的位置坐标。下一个参数是长轴和短轴的长度。 椭圆沿逆时针方向旋转的角度。 椭圆弧演顺时针方向起始的角度和结束角度，如果是 0 很 360，就是整个椭圆

前面的话 　　上篇介绍了 线性渐变 ，本文接着介绍径向渐变的内容 定义 　　径向渐变，实际上就是椭圆渐变，圆只是一种特殊的椭圆而已。径向渐变从圆心点以椭圆形状向外扩散，渐变的 实现 由两部分组成：椭圆和色标。椭圆部分用来控制径向渐变的位置、大小和形状等。而色标部分包含一个颜色值和一个位置，用来控制渐变的颜色变化 　　[注意]safari4-5、IOS3.2-4.3、android2.1-3只支持线性渐变，且需要添加-webkit-；safari5.1-6、IOS5.1-6.1、android4-4.3支持线性和径向渐变，且需要添加-webkit-；IE10+及其他高版本浏览器支持标准写法 //标准写法 radial-gradient([[<shape>||<size>]?[at <position>,]?<color-stop>[,<color-stop>]+) //-webkit-老版本径向渐变的写法 -webkit-radial-gradient([<position>||<angle>,]? [<shape>||<size>,]>?<color-stop>[,<color-stop>]+) 椭圆 　　径向渐变方式主要由<position>、<shape>、<size>这三个参数影响，分别控制椭圆的圆心、形状和大小 position 　　 定义渐变的圆心，默认是center

1、圆形 示例: 　　　　　　　　　 思路：给任何正方形元素设置一个足够大的 border-radius ，就可以把它变成一个圆形.代码如下： html: <div class="size example1"></div> css: .size{ width:200px; height: 200px; background: #8BC34A; } .example1{ border-radius:100px; } 2、自适应椭圆 思路：border-radius 这个属性还有另外一个鲜为人知的真相，它不仅可以接受长度值，还可以接受百分比值。这个百分比值会基于元素的尺寸进行解析.这意味着相同的百分比可能会计算出不同的水平和垂直半径。代码如下： html: <div class="example3"></div> css: .example3{ width:200px; height: 150px; border-radius:50%; background: #8BC34A; } 3、自适应的半椭圆:沿横轴劈开的半椭圆 思路：border-radius 的语法比我们想像中灵活得多。你可能会惊讶地发现 border-radius 原来是一个简写属性。第一种方法就是使用它所对应的各个展开式属性： „ border-top-left-radius „ border-top-right