s曲线

S形速度规划相对于梯形速度规划其速度曲线会更加平滑，电机运行会更加平稳。常见的S曲线包括7段式加速度曲线，这种曲线计算量大，而且规划起来困难。一种简单的方法是采用Sigmoid对称函数加减速曲线规划法。典型的Sigmoid函数为： 其值域为(0,1)，函数关于横坐标左右对称，关于点（0,0.5）中心对称。其函数图形为： 如要将此曲线应用在步进电机的加、减速过程中，需要将方程在XY坐标系进行平移，同时对曲线进行拉升变化。对于初速度为𝑣s，末速度为𝑣e，运动步数为2n的纯加/减速段，对于其中第i步，可以规划速度为： （1-1） 其中flex参数是用来调节区间范围的，使用该方法规划的速度曲线关于中心点对称。比如当𝑣s=10，𝑣e=100,2n=2，flex=5时，规划的速度曲线如下图所示。由于关于中心点对称，所以S速度曲线(图中紫色曲线)包围的面积等价于从初速度𝑣s按恒定加速度加速到𝑣e的曲线（图中绿色曲线）所包围的面积。 所以可以先按梯形曲线规划速度曲线，然后对于其中的加速度段和减速度段，分别进行按照式（5-2）进行s速度曲线规划。则已知初速度𝑣s，末速度𝑣e，线段距离s，加速度a，进行s曲线速度规划步骤为： 进行梯形速度规划，算出加速段距离s1,加速和匀速段总距离s2，减速度段距离s3，以及最大加速度𝑣max 对于加速段，按照式（1-1）方法执行s形速度规划 对于减速段，按照式(1