平均误差

一、时间序列及其分解 时间序列（time series）是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。 时间序列： （1）平稳序列（stationary series） 是基本上不存在趋势的序列，序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，在不同时间段波动程度不同，但不存在某种规律，随机波动 （2）非平稳序列（non-stationary series） 是包含趋势、季节性或周期性的序列，只含有其中一种成分，也可能是几种成分的组合。可分为：有趋势序列、有趋势和季节性序列、几种成分混合而成的复合型序列。 趋势（trend）：时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性和非线性。 季节性（seasonality）：季节变动（seasonal fluctuation）,是时间序列在一年内重复出现的周期波动。销售旺季，销售淡季，旅游旺季、旅游淡季，因季节不同而发生变化。季节，不仅指一年中的四季，其实是指任何一种周期性的变化。含有季节成分的序列可能含有趋势，也可能不含有趋势。 周期性（cyclicity）：循环波动（cyclical fluctuation），是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式波动。周期性是由商业和经济活动引起的

事实上，棣莫弗早在1730年~1733年间便已从二项分布逼近的途径得到了正态密度函数的形式，到了1780年后，拉普拉斯也推出了中心极限定理的一般形式，但无论是棣莫弗，还是拉普拉斯，此时他们这些研究成果都还只是一个数学表达式而非概率分布，也就是压根就还没往误差概率分布的角度上去思索，而只有到了1809年，高斯提出“正太误差”的理论之后，它正太理论才得以“概率分布“的身份进入科学殿堂，从而引起人们的重视。 追本溯源，正态分布理论这条大河的源头归根结底是测量误差理论。那高斯到底在正态分布的确立做了哪些贡献呢？请看下文。 1801年1月，天文学家Giuseppe Piazzi发现了一颗从未见过的光度8等的星在移动，这颗现在被称作谷神星（Ceres）的小行星在夜空中出现6个星期，扫过八度角后在就在太阳的光芒下没了踪影，无法观测。而留下的观测数据有限，难以计算出他的轨道，天文学家也因此无法确定这颗新星是彗星还是行星，这个问题很快成了学术界关注的焦点。高斯当时已经是很有名望的年轻数学家了，这个问题也引起了他的兴趣。高斯一个小时之内就计算出了行星的轨道，并预言了它在夜空中出现的时间和位置。1801年12月31日夜，德国天文爱好者奥伯斯(Heinrich Olbers)在高斯预言的时间里，用望远镜对准了这片天空。果然不出所料，谷神星出现了！ 高斯为此名声大震