欧氏距离

距离计算方法总结 　　在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。 　　本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 本文目录： 1. 欧氏距离 2. 曼哈顿距离 3. 切比雪夫距离 4. 闵可夫斯基距离 5. 标准化欧氏距离 6. 马氏距离 7. 夹角余弦 8. 汉明距离 9. 杰卡德距离 & 杰卡德相似系数 10. 相关系数 & 相关距离 11. 信息熵 1. 欧氏距离 (Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 　　也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2

目录 Minkowski Distance Pearson Correlation Coefficient Cosine Similarity Mahalanobis Distance 参考资料 在机器学习的聚类或者分类任务中，需要度量样本间的距离或者相似度。 本文总结常见距离(相似度)的计算方法。 本文主要关注“数值数据”的相似度(距离)的度量，对于布尔数据、文本数据、图像数据的相似性度量，可以参考如下资料： https://reference.wolfram.com/language/guide/DistanceAndSimilarityMeasures.html A Survey of Binary Similarity and Distance Measures , Seung-Seok Choi & Sung-Hyuk Cha & Charles C. Tappert A Survey of Text Similarity Approaches , Wael H. Gomaa & Aly A. Fahmy Encyclopedia of Distances , Michel Marie Deza & Elena Deza,这本书专门讲距离的度量，首推此书 Minkowski Distance 给定样本集合 \(X\) ， \(X\) 是m维实数向量空间 \(R^{m}\)

　　在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。 　　本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 本文目录： 1. 欧氏距离 2. 曼哈顿距离 3. 切比雪夫距离 4. 闵可夫斯基距离 5. 标准化欧氏距离 6. 马氏距离 7. 夹角余弦 8. 汉明距离 9. 杰卡德距离 & 杰卡德相似系数 10. 相关系数 & 相关距离 11. 信息熵 1. 欧氏距离 (Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 　　也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离 X

本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 本文目录： 1. 欧氏距离 2. 曼哈顿距离 3. 切比雪夫距离 4. 闵可夫斯基距离 5. 标准化欧氏距离 6. 马氏距离 7. 夹角余弦 8. 汉明距离 9. 杰卡德距离 & 杰卡德相似系数 10. 相关系数 & 相关距离 11. 信息熵 1. 欧氏距离 (Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 　　也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X,'euclidean') 结果： D = 1.0000 2.0000 2.2361 2. 曼哈顿距离 (Manhattan Distance)

根据欧氏距离和余弦相似度各自的计算方式和衡量特征，分别适用于不同的数据分析模型： 欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异，所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异；而余弦相似度更多的是从方向上区分差异，而对绝对的数值不敏感，更多的用于使用用户对内容评分来区分用户兴趣的相似度和差异，同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题（因为余弦相似度对绝对数值不敏感）。 来源： CSDN 作者： zhengyawen97 链接： https://blog.csdn.net/qq_33244381/article/details/104376928

1、余弦距离 余弦距离，也称为余弦相似度，是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 向量，是多维空间中有方向的线段，如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致，这就要用到余弦定理计算向量的夹角。 余弦定理描述了三角形中任何一个夹角和三个边的关系。给定三角形的三条边，可以使用余弦定理求出三角形各个角的角度。假定三角形的三条边为a，b和c，对应的三个角为A，B和C，那么角A的余弦为： 如果将三角形的两边b和c看成是两个向量，则上述公式等价于： 其中分母表示两个向量b和c的长度，分子表示两个向量的内积。 举一个具体的例子，假如新闻X和新闻Y对应向量分别是： x1, x2, ..., x6400和 y1, y2, ..., y6400 则，它们之间的余弦距离可以用它们之间夹角的余弦值来表示： 当两条新闻向量夹角余弦等于1时，这两条新闻完全重复（用这个办法可以删除爬虫所收集网页中的重复网页）；当夹角的余弦值接近于1时，两条新闻相似（可以用作文本分类）；夹角的余弦越小，两条新闻越不相关。 2、余弦距离和欧氏距离的对比 从上图可以看出，余弦距离使用两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。相比欧氏距离，余弦距离更加注重两个向量在方向上的差异。 借助三维坐标系来看下欧氏距离和余弦距离的区别： 从上图可以看出

公式： d 2 ( a , b ) = | a | 2 + | b | 2 - 2Re( ab * )； （1） 证明： 令 c = a - b; 则 | c | 2 = d 2 ( a , b ) = | a | 2 + | b | 2 -2| a || b |cos< a , b >（余弦定理）； （2） 令 a = | a |e jθ a b = | b |e jθ b 则 ab * = | a || b |e j(θ a -θ b ) 　　 = | a || b |cos(θ a -θ b ) + j| a || b |sin(θ a -θ b ) （欧拉公式） 于是Re( ab * ) = | a || b |cos(θ a -θ b ) = | a || b |cos< a , b > （3） 综合 （1）（2）（3） 式，得证。 来源： https://www.cnblogs.com/achangchang/p/12178283.html

1 欧式距离 欧氏距离（Euclidean distance）也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。 **缺点：**就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。（每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。没有考虑到总体变异对距离远近的影响。 2 曼哈顿距离 曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和 图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。高纬度曼哈顿距离计算公式如下. 曼哈顿距离的一个优点是计算速度快 他的应用例如在西洋棋盘当中. 3 切比雪夫距离 两个高维度向量中,每个维度之差绝对值的最大值.例如两个i维的向量 x 1 ( x 11 , x 12 . . . . x 1 n ) , x 2 ( x 21 , x 22 , . . . x 2

一、引言 栅格数据空间分析（What） 栅格数据结构简单、直观，点、线、面等地理实体采用同样的方式存储，便于快速执行叠加分析和各种空间统计分析。基于栅格数据的空间分析在ArcGIS 中占有重要地位，空间建模的基本过程也是通过栅格数据的空间分析进行的。 二、栅格数据的基础知识 · 栅格数据是由按行和列（或格网）组织的单元（或像素）矩阵组成的，每个单元都包含一个信息值。栅格数据一般分为两类：专题数据和图像数据。 专题数据的栅格值 表示某种测量值或某个特定现象的分类，如高程（值）、污染浓度或人口（数量）等； 图像数据的栅格值 表示诸如卫星图像或照片等的反射或发射的光或能量。 ArcGIS中的空间分析模块主要是针对专题栅格数据的。 1、栅格数据的组成 1.1 单元：单元是特定区域的方块，所有单元大小相投。单元以行和列的形式排列，组成了一个笛卡尔矩阵，每个单元有唯一的行列地址。 栅格数据表示内容的详细程度取决于栅格单元的大小。如果过大，则分析结果精度降低；如果过小，则会产生大量的冗余数据，并且计算速度降低。因此，选择合适的单元大小，对栅格数据的空间分析非常重要。 1.2 值：每个单元被分配一个特定的值以标识或描述单元归属的类或组，或所描述现象的大小或数量。空间分析模块既支持整型值，也支持浮点值。一般而言，分类数据用整型值表示最佳，连续表面则用浮点型值表示。 1.3 分区和区域

在k-means或kNN，我们是用欧氏距离来计算最近的邻居之间的距离。为什么不用曼哈顿距离？ 曼哈顿距离是计算水平或垂直方向上的距离，是两个点在标准坐标系上的绝对轴距之和，有维度的限制； 欧式距离可以计算任何空间的距离。 因为，数据点可以存在于任何空间，欧氏距离是更可行的选择。 例如：想象一下国际象棋棋盘，象或车所做的移动是由曼哈顿距离计算的，因为它们是在各自的水平和垂直方向做的运动。 来源： CSDN 作者： song吖 链接： https://blog.csdn.net/qq_35382702/article/details/103653417