曼哈顿

在k-means或kNN，我们是用欧氏距离来计算最近的邻居之间的距离。为什么不用曼哈顿距离？ 曼哈顿距离是计算水平或垂直方向上的距离，是两个点在标准坐标系上的绝对轴距之和，有维度的限制； 欧式距离可以计算任何空间的距离。 因为，数据点可以存在于任何空间，欧氏距离是更可行的选择。 例如：想象一下国际象棋棋盘，象或车所做的移动是由曼哈顿距离计算的，因为它们是在各自的水平和垂直方向做的运动。 来源： CSDN 作者： song吖 链接： https://blog.csdn.net/qq_35382702/article/details/103653417

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威士忌 1. 曼哈顿 曼哈顿 调制曼哈顿鸡尾酒时，威士忌最好选用美国威士忌或加拿大威士忌，这样鸡尾酒在香味和口感上会更醇厚。 曼哈顿香气浓郁，甘甜可口，但其酒精度数也较高。 2. 教父 教父 教父因美国知名影片《教父》得名， 教父鸡尾酒既有威士忌的馥郁芳香，又有杏仁利口酒的浓厚味道。 3. 迈阿密海滩 迈阿密海滩 迈阿密海滩是一款柚子汁鸡尾酒，它拥有漂亮的颜色渐变，口感非常清甜爽朗，能够解暑消渴， 非常适合度假时在海滩饮用 。 来源： https://www.cnblogs.com/Vowzhou/p/11560245.html

1.欧几里得距离（euclidean Distance）：也叫做欧式距离。源自欧氏空间中两点间的距离公式,有二维平面上两点间的欧氏距离，三维空间两点间的欧氏距离。 2.曼哈顿距离（manhattan Distance）：听名字就感觉是跟纽约的曼哈顿有关，是说从曼哈顿街区的一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离因为不是两点间的直线距离，而实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。所以这也是曼哈顿距离名称的来源。 蓝色的线就是曼哈顿距离 3.余弦距离（cosine Distance） 4.皮尔森距离（pearson Distance） 5.切比雪夫距离（chebyshev Distance）：各坐标数值差的最大值。 6.洛伦兹距离（lorentzian Distance） 7.堪培拉距离（canberra Distance） 8.波浪距离（wavehedges Distance） 9.杰卡德距离（jaccard Distance） 10.巴氏距离 (Bhattacharyya Distance) 11.马氏距离 (Mahalanobis Distance) 12.汉明距离 (Hamming Distance) 来源： https://www.cnblogs.com/songgj/p/11387986.html

定义 在平面内， 1. 欧几里得距离（$Euclidean Metric$）：$\sqrt {(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$. 2. 曼哈顿距离（$Manhattan Distance$）：$\sqrt {(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$. 3. 切比雪夫定理（$Chebyshev Distance$）：$max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|)$. 转换 这里只介绍曼哈顿距离转换成欧几里得距离，反过来是类似的。 定理 ：$(x_1, y_1)$ 与 $(x_2, y_2)$ 的曼哈顿距离等于 $(x_1-y_1, x_1+y_1)$ 与 $(x_2-y_2, x_2+y_2)$ 的切比雪夫距离。 1. 从几何意义 距原点曼哈顿距离为 $a$ 的点组组成了一个正方形：$(a,0),(0,a),(-a,0),(0,-a)$. 同样，距原点切比雪夫距离为 $a$ 的点也组成一个正方形：$(a,a),(-a,a),(-a,-a),(a,-a)$. 建立一个一一映射，即相当于将曼哈顿距离中的点逆时针旋转 $45$ 度，再扩大 $\sqrt 2$ 倍。 设点 $A(x,y)$，由旋转公式，${x}' = \sqrt 2(cos\theta\cdot x - sin \theta\cdot y), \ {y}' = \sqrt 2(sin