螺旋线

作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 ——更新于2014.6.6，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章———— 　　我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是 12 年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 　　这篇文章的核心思想就是： 　　 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 　　傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。 　　————以上是定场诗———— 　　下面进入正题： 　

作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 ——更新于2014.6.6，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章———— 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。 ————以上是定场诗———— 下面进入正题： 抱歉，还是要啰嗦一句

作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 文章来源： https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了 . 目录 一、什么是频域 二、傅里叶级数(Fourier Series)的频谱 三、傅里叶级数（Fourier Series）的相位谱 四、傅里叶变换（Fourier Transformation） 五、宇宙耍帅第一公式：欧拉公式 六、指数形式的傅里叶变换 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析 。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以

OpenCASCADE BRep Projection eryar@163.com 一网友发邮件问我下图所示的效果如何在OpenCASCADE中实现，我的想法是先构造出螺旋线，再将螺旋线投影到面上。 为了验证我的想法，结合原来螺旋线的造型算法，来测试下这种效果的实现。依然采用Tcl脚本在Draw Test Harness中试验。个人觉得高效使用OpenCASCADE的方法应该也是先用Tcl脚本来验证一些想法后，再根据使用到的命令找到OpenCASCADE中DRAW的命令实现，最后再可以根据DRAW中的实现，翻译成C++代码了。 使用下列Tcl脚本生成效果和上图就很类似了，Tcl脚本代码如下所示： # # wrap a curve to a surface. # Shing Liu(eryar@163.com) # 2016-08-16 22:50 # pload ALL cone aCone 18*pi 2 trim aCone aCone 0 2*pi 0 2*pi line aLine2d 0 0 2 1 trim aSegment aLine2d 0 2*pi mkedge aHelixEdge aSegment aCone 0 6*pi # there is no curve 3d in the pcurve edge. mkedgecurve aHelixEdge 0

风螺旋线的画法比较（三） 2016-01-23 刘崇军 风螺旋线 　　风螺旋线的画法中有一种经常出现但并未完全覆盖风螺旋范围的画法，我称之为直线段模拟画法。 　　该画法的绘制过程是这样的： 　　从圆心出发，每隔一定角度绘制一个半径，并将该半径 直接向外延长Ｅθ 所对应的长度，得到风螺旋线外边界点，将所有的外边界点用曲线连接起来，得到“风螺旋线”。 　　正确的风螺旋线画法应该是这样的： 　　从圆心出发，每隔一定角度绘制一个半径，并 将该半径的延长线向后偏转一个偏流角（DA） ，并量取Ｅθ所对应的长度，得到风螺旋线外边界点，将所有的外边界点用曲线连接起来，得到风螺旋线。 　　正确的画法如下图所示，从O1出发至O2，再向后偏转DA，画E90，到达k点。与直线段画法最大的区别就是需要偏转一个DA角。 　　 　　直线段画法得到的范围，总是比正确的风螺旋线画法要小，这是为什么呢？ 　　我们将直线段画法中Eθ的方向用风速向量W'来表示，直线段画法的风速三角形将如下图所示（图中E90为直线段画法，E98为正确画法）： 　　图中最外围实心曲线是正确画法的风螺旋线，内侧细虚心曲线是直线段画法得到的“风螺旋线”。 　　从图中可以看到，由于Eθ是从半径直接向外延长，即表示风速向量与真空速相垂直，并不与地速向量垂直。当风速与真空速一定时，此种情况下的偏流角并不是最大的。也就是说

风螺旋线的画法比较（一） 2016-01-23 刘崇军 风螺旋线 　　典型的风螺旋线画法有四种： 简化画法 分段圆弧画法 风螺旋线画法 直线段模拟画法 　　画法之间的差别一直存在，但就是缺少叠加在一起的分析比较，估计很多人在CAD中已经尝试过了，有没有考虑过造成差别的原因呢？从今天开始，计划用两到三篇短文来讨论一下四种画法之间的差别。 先来看 1. 简化画法 与 2. 分段圆弧画法之间的差别。 简化画法如下图所示： 　　简化画法的特征是：以E90为半径（图中标注为E），每过90°选一圆心点，再按指定半径画弧，几段圆弧的连线即是转弯外边界。 　　分段圆弧画法的特征是：在标称圆弧上，每隔指定度数，按Eθ值画弧，所有的弧的外包络曲线即是转弯外边界。按照30°间隔绘制分段圆弧后，与简化画法的结果相叠加，会得到下面的图形。 　　二者相比可以发现，尽管简化画法在大部分的区域都是比分段模拟画法的区域要大，但很明显的是，在衔接部分都会比分段画法的区域要小。如图中E120、E210区域，简化画法的范围会比实际需要的区域要小，这一点需要引起注意。 　　简化画法的另一个问题就是在90°以内的区域比实际需要的范围要大很多，从保守的角度来说，简化画法比较适合转弯90°以内的区域使用，超过90°，应该在简化画法的弧线之间添加包络曲线。 　　四是个很“尴尬”的数字，最早鲁迅先生小说中“‘茴’字有四种写法”这句话

简介 上一篇博客我建立了一个螺旋线的的阵列，这次我在螺旋线阵列的基础上进行波束赋形，得到一个覆球波束。星载卫星导航阵列天线采用的是覆球波束，这是因为地球表面是球面，用于弥补卫星到地球表面各点的衰减。 星载覆球波束 星载卫星导航阵列天线采用覆球波束，这是由于地球表面是个球面，从卫星到地球表面各点的距离和衰减都不尽相同，为了弥补卫星到地球表面各点的衰减，星载阵列天线采用特殊的波束赋形，即覆球波束。波束沿卫星和地心的连线旋转对称，波束的正前方凹陷，这样可以和地球表面相吻合，波束的最大值位于卫星与地球相切的方向上。 覆球波束方向图求解 如上图所示，O点为地球球心，A点为卫星，B点为地球表面能看见卫星A的其中任意一点。其中H为卫星距离地球表面的高度，R为地球的半径，θ为∠BAO，OC与AB的延长线相垂直。则有，B点到卫星的距离r=AB=AC-BC，其中AC=AO sin(θ), BC= (BO 2 -CO 2 ) 0.5 ,BO=R,CO = AO cos(θ)。综上，r=AO sin(θ)- {(BO 2 -AO cos(θ) 2 )} 0.5 。此外，自由空间的损耗公式为：Lbf=32.5+20lgF+20lgD，F为频率（MHz），D为距离（km），Lbf为自由空间损耗（dB）。 python绘制覆球波束方向图 代码如下： import numpy as np import

Q1：时域与频域是什么？ 时域故名思议就是随着时间的推移，我们所能直观感受的东西或事物，比如说音乐，我们听到动听的音乐，这是在时域上发生的事情。 而对于演奏者来说音乐是一些固定的音符，我们听到的音乐在频域内是一个永恒的音符，音符的个数是有限且固定的，但可以组合出无限多的乐曲。 傅立叶也告诉我们，任何周期函数都可以看作不同振幅，不同相位的正弦波的叠加。就像用音符组合出音乐一样。 贯穿时域和频域的方法之一，就是傅立叶分析，傅立叶分析又分为两个部分：傅立叶级数和傅立叶变换。 Q2：傅立叶级数是啥？ 傅立叶级数指出任何周期函数都可以看作不同振幅，不同相位的正弦波的叠加。 对比傅立叶变换：傅立叶变换指出非周期的函数（函数曲线下的面积是有限的）也可以用正弦或余弦乘以加权函数的积分来表示。 说的过程大概是这样子的： 在傅立叶级数中要介绍两个概念：频谱（幅度谱），相位谱。 有了这两个东西之后我们就可以更容易理解把周期函数拆分为各个正弦函数叠加的过程了。 频谱（幅度谱） 之前我们提到了时域和频域，从不同的“域”来看可能会产生很不一样的效果，到底有多不一样呢？先上个图来看一下。 可以看出，从时域来看，我们会看到一个近似为矩形的波，而我们知道这个矩形的波可以被差分为一些正弦波的叠加。 而从频域方向来看，我们就看到了每一个正弦波的幅值，可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线

Q1：时域与频域是什么？ 时域 故名思议就是随着时间的推移，我们所能直观感受的东西或事物，比如说音乐，我们听到动听的音乐，这是在时域上发生的事情。 而对于演奏者来说音乐是一些固定的音符，我们听到的音乐在 频域 内是一个永恒的音符，音符的个数是有限且固定的，但可以组合出无限多的乐曲。 傅立叶也告诉我们，任何周期函数都可以看作不同振幅，不同相位的正弦波的叠加。就像用音符组合出音乐一样。 贯穿时域和频域的方法之一，就是傅立叶分析，傅立叶分析又分为两个部分：傅立叶级数和傅立叶变换。 Q2：傅立叶级数是啥？ 傅立叶级数 指出任何 周期函数 都可以看作不同振幅，不同相位的正弦波的叠加。 对比 傅立叶变换 ：傅立叶变换指出 非周期的函数 （函数曲线下的面积是有限的）也可以用正弦或余弦乘以加权函数的积分来表示。 说的过程大概是这样子的： 在傅立叶级数中要介绍两个概念：频谱（幅度谱），相位谱。 有了这两个东西之后我们就可以更容易理解把周期函数拆分为各个正弦函数叠加的过程了。 频谱（幅度谱） 之前我们提到了时域和频域，从不同的“域”来看可能会产生很不一样的效果，到底有多不一样呢？先上个图来看一下。 可以看出，从时域来看，我们会看到一个近似为矩形的波，而我们知道这个矩形的波可以被差分为一些正弦波的叠加。 而从频域方向来看，我们就看到了 每一个正弦波的幅值 ，可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0

傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06 Heinrich 生娃学工打折腿 知乎日报收录 作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 ——更新于2014.6.6，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章———— 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻