逻辑学

前言   此文是在本人学习完离散数学中的数理逻辑部分后，对标题中各部分之间的联系存在很大的疑惑。特此进行总结，水平有限，如有错误，欢迎指正。 从逻辑代数开始   逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，由英国科学家乔治·布尔 (George·Boole) 于19世纪中叶提出，因而又称 布尔代数 。   所谓逻辑代数，就是把逻辑推理过程代数化，即把逻辑推理过程符号化。 从逻辑代数到命题逻辑   同样的，命题逻辑是将那些具有真假意义的陈述句接着进行符号化，产生原子命题。与此同时，当我们把逻辑代数中的运算符：与( · )、或( + )、非( - )，替换成命题逻辑中的联结词集：合取( ∧ )、析取( ∨ )、非( ¬ )、蕴涵( → ) 和等价( ↔ ) 之后，我们就进入了命题逻辑的研究领域。   需要指出的是，通常也将命题逻辑称作命题演算，后者的出现就是用来讨论前者的，这里不再区分。它与下面出现的一阶逻辑（谓词逻辑）都是数理逻辑的子集（或称之为分支），是数理逻辑的两个最基本的也是最重要的组成部分。   有人可能会问，为什么不从数理逻辑开始，其实意义不大。要谈数理逻辑，不可避免的下一个主题就是逻辑代数。为什么这样说呢？因为数理逻辑一开始的诞生是没有意义的，它的创始人正是我们熟知的莱布尼茨（没错，就是高数中的那个牛顿-莱布尼茨公式）。莱布尼茨一开始是想要建立一套普遍的符号语言

刚刚上个月初考了逻辑学，用Prolog还是一脸懵， 更何况我还学习了离散数学的知识... Q: 翻转一个列表中的元素次序。 只要证明第二个列表的Tail等于第一个列表的Head就行了吧（十分没有底...） reverse ( [ Head1 | Tail1 ] , [ Head2 | Tail2 ] ) : - Tail2 is Head1 . 卧槽！可是...我都不知道Prolog是怎么得出结果的？ 无法解释我自己写的代码...最好的解释就是一路递归 第一个列表求将Tail2与Head1合一 来源： CSDN 作者： 会敲代码的郭城管 链接： https://blog.csdn.net/BobDay/article/details/104154258

https://wiki.mbalib.com/wiki/思维科学 逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑 研究人的思维形式和规律的科学，称为逻辑学。根据所研究的对象和方法的不同，逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑。 数理逻辑是研究演绎推理的一门科学，是传统演绎法研究的继续和发展。 来源： https://www.cnblogs.com/feng9exe/p/11949987.html

作者：匿名用户 链接：https://www.zhihu.com/question/271450368/answer/363478346 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 “辩证法”一词，在马克思主义哲学中，具有两种涵义：（1）本体的涵义：辩证法（即客观辩证法、自然辩证法、历史辩证法）；——是客观世界存在、发展、变化的普遍规律；（2）认识论的涵义：辩证法（即主观辩证法、思维辩证法、概念辩证法以及辩证逻辑）——是人类认识、思维、概念的发展规律。② 但是从哲学史上看，辩证法这个词的古典涵义与其上述现代涵义，是非常不同的。 辩证法一词，语源出于古希腊语的Dielectic。其语义是辩论、对话。黑格尔在他的哲学史著作中曾说： “思辨的或逻辑的哲学，古代哲学家叫做辩证法。”③ 辩证法的这种本来语义，非常接近于现代学术中的“逻辑”。而逻辑（Logica）一辞，本是一个拉丁语词，它最早见于罗马哲学家西塞罗的著作中。④据考证，这个词的语源来之于希腊语的“λσγσξ”，即“逻各斯”，语义是：规律、法则、秩序。⑤ 因此，很有趣的是，如果我们对“辩证法”——“逻辑”——“逻各斯”这三个词的语义，从历史语义学的角度进行比较，就会发现，它们的涵义在从古到今的过程中恰好发生了对换。即：现代意义的 逻辑 ， 古代人称作辩证法 。现代哲学中的客观辩证法

数学、逻辑与计算机科学的关系 数学、逻辑是与计算机科学密不可分的。数学是基础材料，逻辑是支柱，计算机科学是大厦。 首先，是数学与逻辑的关系。 数学基础的讨论主要在19世纪末20世纪初，当时对数学的看法有许多流派，其中一派是逻辑主义学派，认为数学可以完全由逻辑得到。但后来数理逻辑中的一些深刻结果则否定了这种观点。事实上，数学不能完全由逻辑得到，即，如果要求数学是无矛盾的，那么，它就不可能是完备的。 现在对数学看法的主流是源于Hilbert的形式主义数学的观点。粗略地说，就是公理化的观点。也就是说，人们可以从实际出发（也可以从空想出发），给出一组无矛盾、不多余的公理，这种公理系统下就形成一种数学。在建立公理以后的事情则属于逻辑。 所以，逻辑是数学的重要方法和基础，但不是数学的全部。反过来，数学也不包括逻辑的全部。逻辑学主要是（至少曾经是）哲学的一支，它不仅研究逻辑命题的推演关系，也研究这种关系为什么是对的，等等。逻辑学中影响数学的主要是形式逻辑和数理逻辑，但涉及哲学思辨的部分就不在数学的范畴之中了。 其次，是数学与计算机的关系。 因为计算机是一种进行数值计算、逻辑推理、符号处理等方面信息加工的机器，有人就称它为数学的机器;近年由于计算机应用的拓广，其系统软件与应用软件发展很大，吸引了甚为巨大的社会人力与财力，形成了一种新兴的工业，人们认为这是继土木工程，机械工程

研究人的思维形式和规律的科学，称为逻辑学。根据所研究的对象和方法的不同，逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑。 数理逻辑是研究演绎推理的一门科学，是传统演绎法研究的继续和发展。它的主要研究内容是推理，特别是着重推理过程是否正确；它不是研究某个特定的语句是否正确，而是着重于语句之间的关系。它的主要研究方法是采用数学的方法来研究数学推理、数学性质和数学基础，而所谓数学方法就是引进一套符号体系的方法，所以数理逻辑又叫符号逻辑。 数理逻辑的主要内容包括五大部分： (1)逻辑演算：主要是研究命题演算、谓词演算和应用演算，讨论逻辑概念和一般概念规律，是演绎推理形成的整体理论。 (2)集合论：主要讨论关于概念外延的逻辑理论，着重讨论集合的公理如何避免矛盾，把相关的超穷基数、超穷序数作为主要论题。 (3)证明论：它将整个数学理论作为研究对象，目的是要证明数学理论没有矛盾，为证明这个结论，必须进行行推理。 (4)模型论：模型论是语义的理论。对某些事物及相应的关系之间，如果能作出某个公理的模型，则说这个公理系统是不矛盾的。 (5)递归论：又称行理论，是关于算法的理论。主要研究算法的可计算性。 在此，我们主要研究逻辑演绎。 为什么要研究数理逻辑呢？大家知道，计算机可以处理大量的信息，但要利用计算机，首先要学会编“程序”。目前有两种常用的描述： 程序=算法+数据 算法=逻辑+控制 因此

注：本文中的部分内容改编自 [美]Charles Petzold《CODE》 众所周知，逻辑学是数学所衍生出的一门拥有重大意义的科学，我们在高中数学课中结合着集合的概念学习了基础的逻辑学知识，学会了用Venn表示集合以及“¬”“∪”“∩”“⊇”等逻辑符号的使用。但大家有没有想过，当数学书上的逻辑知识和物理题中的电路图像相结合，会发生什么有趣的事情呢？ 在展示出电路图象之前，我们先回顾一下我们已学过的逻辑知识： 设P、R为两集合，U为全集，则P和R的关系可以用如下Venn图表示： 再看一个复杂一点的例子： 设P、Q、R为两两又交的三个集合，U为全集（如下图） Venn图中的白色区域表示A集合， 求A集合用P、Q、R及逻辑符号连接的表现形式。 首先观察有图中白色区域与蓝色区域所构成的集合的并集为全集U，故A集合可以表示为 ¬ (蓝色区域表示的集合)。 而蓝色区域表示的集合为集合P、Q、R的交集，及可以表示为P∩Q∩R，进而A集合可以表示为¬（P∩Q∩R）。 然而这个式子看起来比较奇怪，我们希望使用更加“数学”的方式表示A集合，于是我们现在引入一种新的集合表示形式。 通过观察上面的表格，我们可以发现在逻辑学上，∪和+，∩和×，¬和1-x可以表示相同的意义。于是，我们又可以把集合A表示为 1-（ P× Q × R ）。 （值得注意的是

该书主要讲到了三方面的知识点： （1）第一个知识点叫真值函数。真值说的就是真与假这两个值。一个命题的真值为真，就是说这个命题符合事实。一个命题的真值为假，那它就不符合事实。而函数就像是机器，输入一些值后，就会输出一些值。文中也提高了三个真值函数： 否定：是指把输入的值变成相反的值。输入真就输出假，输入假就输出真。 合取：是要求输入的命题全都为真，输出才为真。哪怕只输入了一个假命题，整体上也会输出假命题。 析取：这个函数只要输入至少1个真命题，整体上就会输出真命题；要全都输入假命题，整体上才会输出假命题 （2）第二个知识点叫模态算子。模态算子一共只有两个，一个叫「必然」，另一个叫「可能」。两者可以互相转化，必然为真，也就是不可能不为真。为了理解模态算子，需要了解可能世界。可能世界是我们设想出来的世界。如果在所有的可能世界中，我都是萌妹子，那我就必然是萌妹子。如果在某一个可能世界中，我是萌妹子，那我就可能是萌妹子。也就是说，必然要求所有可能世界都怎么样，而可能只要求至少有1个可能世界的情况是怎么样的。 （3）第三个知识点叫模糊性。日常生活中的大部分说法都是模糊的，也就是说，微小的变化并不会导致这种说法不成立。一个小孩长大一天后，还是小孩。一个穷人多了一元钱后，还是穷人。但是，在某些情况下，我们又必须追求精确性，排除模糊性。此时就需要武断地划分出一些边界线。比如，大于等于 60

逻辑学导论版本二尔雅满分答案 文章转载至公众号【多特资料】，已经获得了作者授权 上面的有完整版的，为了省事，我只复制了题目发了上来 以下是题目，希望大家可以点赞 原标题：逻辑学导论版本二尔雅满分答案 逻辑学是什么 1 逻辑系统的四大定理不包括（D）。 A、一致性定理 B、有效性定理 C、可靠性定理 D、不完全性定理 2 四大数学流派不包括（C）。 A、柏拉图主义 B、逻辑主义 C、理性主义 D、直觉主义 3 逻辑主义的代表人物是（A）。 A、罗素 B、希尔伯特 C、哥德尔 D、布劳威尔 4 逻辑学跟计算机科学没有关系。（错误） 正确答案：× 5 从一般意义上讲，逻辑学是关于推理或论证的学问。（） 正确答案：√ 逻辑与法律：普罗泰戈拉悖论 1 古代逻辑的发源地包括（）。 A、古希腊 B、中国 C、古印度 D、以上都对 正确答案：D 2 （）是一个从已确定断言产生出新断言的过程。 A、辩论 B、结论 C、推论 D、论断 正确答案：C 3 概率推理不是逻辑学研究的主题。（） 正确答案：× 4 “人是万物的尺度”，这句话的提出者是柏拉图。（） 正确答案：× 逻辑学的功能和研究范围 1 斯多葛学派的代表人物不包括（）。 A、芝诺 B、塞内卡 C、奥勒留 D、泰勒斯 正确答案：D 2 （）被马克思称之为古代最伟大的思想家。 A、柏拉图 B、奥古斯丁 C、亚里士多德 D、马丁·路德 正确答案：C

尽管 数学科普是我的心愿，可是科普数学确实存在一定的实际困难。为什么呢？ 科普数学须要一套公认的数学语言，也就是说，使用一套符号体系表达意思。可是，数学符号不是一般人生来就懂得的。并且比較难于记忆。 比方，量词（ Quantifer ）符号“∃”与“ ∀”，前者表示“存在”；后者表示“全部”。这两个怪怪的符号源自意大利大数学家 Peano 的手笔。 “∃”是拉丁字母“ E” 从右向左翻转而得到。字母 E 是 Exist （存在）的字头；而“ ∀”是拉丁字母 “ A” 从下向上翻转而得到 ，字母 A 是 All （全部 ）的字头。 我们有了上述量词符号“∃”与“ ∀”。问题就好办了 。比方符号表达式： 1 ）∃ x{P （ x ） |x ∈A} 。 ； 2 ） ∀ y {Q （ y ） |y ∈B} 。 上述符号表达式 1 ）和 2 ）又叫做符号命题。表达式 1 ）的意思是“在集合 A 中，存在一个元素 x 满足命题 P ；表达式 2 ）的意思是”在集合 B 中，全部的元素 y 都满足命题 Q 。可是，这两个命题 P 与 Q 的“逻辑真值”可能是“真”，也可能是“假”。 命题 P 与 Q 有什么详细意义呢？没有，绝对没有。现代数 理 逻辑研究的对象是抽象的，没有特定的内容。 数学不是物理，两者有差别。 看上去，数学就是一堆奇奇怪怪的符号。外人不知搞的是什么名堂