高斯滤波

1 、图像滤波理论 1.1 图像滤波理论 图像滤波即在尽量保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制，是图像预处理中不可缺少的操作。消除图像中的噪声又叫做图像滤波或平滑，滤波的目的有两个，一是突出特征以方便处理，二是抑制噪声。 空间域滤波就是在图像平面上对像素进行操作。空间域滤波大体分为两类：平滑、锐化。 平滑滤波：模糊处理，用于减小噪声，实际上是低通滤波，典型的滤波器是高斯滤波。 锐化滤波：提取边缘突出边缘及细节、弥补平滑滤波造成的边缘模糊。实际上是高通滤波。 空间域处理可由下式表示： g(x,y)=T[f(x,y)] 式中，f(x,y)是输入图像，g(x,y)是处理后的图像，T是在点(x,y)的邻域上定义的关于f的一种算子，算子可应用于单幅图像或图像集合。 1.2 邻域滤波算子 1）空间滤波器由一个邻域（通常是一个较小的矩形）和对该邻域所包围图像像素执行的预定义操作组成。对预定义的点（x，y）为中心的领域内的像素进行计算。 2）滤波产生一个新像素，用计算后的新像素值代替点（x，y）的值。 3）循环步骤1和2，滤波器的中心遍历图像中的每个像素后，就生成了滤波后的图像。 4）如果在图像像素上执行的是线性操作，则该滤波器称为线性空间滤波器，否则，称为非线性空间滤波器。 一般来说，使用大小为 m×n的滤波器对大小为 M×N的图像进行线性空间滤波，可由下式表示： 2 、OpenCV

本文主要介绍了高斯滤波器的原理及其实现过程 高斯滤波器是一种线性滤波器，能够有效的抑制噪声，平滑图像。其作用原理和均值滤波器类似，都是取滤波器窗口内的像素的均值作为输出。其窗口模板的系数和均值滤波器不同，均值滤波器的模板系数都是相同的为1；而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减小。所以，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小。 什么是高斯滤波器 既然名称为高斯滤波器，那么其和高斯分布（正态分布）是有一定的关系的。一个二维的高斯函数如下： \[ h(x,y) = e ^ {- \frac{x^2 + y^2}{2\sigma ^ 2}} \] 其中 \((x,y)\) 为点坐标，在图像处理中可认为是整数； \(\sigma\) 是标准差。要想得到一个高斯滤波器的模板，可以对高斯函数进行离散化，得到的高斯函数值作为模板的系数。例如：要产生一个 \(3 \times 3\) 的高斯滤波器模板，以模板的中心位置为坐标原点进行取样。模板在各个位置的坐标，如下所示（x轴水平向右，y轴竖直向下） 这样，将各个位置的坐标带入到高斯函数中，得到的值就是模板的系数。 对于窗口模板的大小为 \((2k + 1) \times (2k + 1)\) ，模板中各个元素值的计算公式如下： \[ H_{i,j} = \frac{1}{2\pi \sigma ^ 2}e ^{-\frac

噪声 1.噪声表现形式 噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块。一般，噪声信号与要研究的对象不相关，它以无用的信息形式出现，扰乱图像的可观测信息。通俗的说就是噪声让图像不清楚。 2.噪声对数字图像的影响 对于数字图像信号，噪声表为或大或小的极值，这些极值通过加减作用于图像像素的真实灰度值上，对图像造成亮、暗点干扰，极大降低了图像质量，影响图像复原、分割、特征提取、图像识别等后继工作的进行。 3.高斯噪声 噪声可以看作随机信号，具有统计学上的特征属性。功率谱密度（功率的频谱分布PDF）即是噪声的特征之一，通过功率谱密度分类噪声。 高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。 高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。 概率密度函数PDF： 　　 其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的标准差。标准差的平方σ2称为z的方差。 产生原因：1）图像传感器在拍摄时市场不够明亮、亮度不够均匀； 　　　　　2）电路各元器件自身噪声和相互影响； 　　　　3）图像传感器长期工作，温度过高 4.表现形式 5.图像 高斯滤波器 1.定义 高斯滤波器是一种线性滤波器，能够有效的抑制噪声，平滑图像。其作用原理和均值滤波器类似

1 高斯滤波简介 　　了解高斯滤波之前，我们首先熟悉一下高斯噪声。高斯噪声是指它的 概率密度函数 服从 高斯分布 （即 正态分布 ）的一类噪声。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的 功率谱密度 又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为 常数 ，是指先后信号在时间上的相关性， 高斯白噪声 包括 热噪声 和 散粒噪声 。 　　高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。一维零均值高斯函数为： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2) 　　其中，高斯分布参数Sigma决定了高斯函数的宽度。对于图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器，高斯函数的图形： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2 高斯滤波函数 　　对于图像来说，高斯滤波器是利用高斯核的一个2维的卷积算子，用于图像模糊化（去除细节和噪声）。 　　1) 高斯分布 　　一维高斯分布： 　　　　　　 　　二维高斯分布： 　　 　　2) 高斯核 　　理论上，高斯分布在所有定义域上都有非负值，这就需要一个无限大的卷积核。实际上，仅需要取均值周围3倍标准差内的值，以外部份直接去掉即可。 如下图为一个标准差为1.0的整数值高斯核。 　　　　　　　　　　　　　　　

1.通俗讲，对整幅图像进行加权平均的过程。 2.十分有效的低通滤波器。 3.两种实现：1.离散化窗口滑窗卷积；2.傅里叶变换。 4.高斯函数： 　　 (e:自然对数，≈2.71828) 5.高斯函数积分： 　　 6.高斯分布： 　　 7.高斯滤波性质（5个）： 　　 （ 1 ）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向． 　　（ 2 ）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真． 　　（ 3 ）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染 ( 噪声和细纹理 ) ．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号． 　　（ 4 ）高斯滤波器宽度 ( 决定着平滑程度 ) 是由参数σ表征的

learning to see.pdf @lutingting 2016-11-04 16:15 字数 10899 阅读 4087 SIFT特征提取及匹配 数字图像处理 图像特征提取 SIFT特征提取及匹配 1.SIFT（Scale-invariant feature transform）算子的核心思想 2.什么是尺度空间呢？ 2.1 一篇百度文库的文章关于尺度空间的分析 例子1 例子2 现实生活中的例子 2.2 SIFT中的尺度空间的概念 3.SIFT特征提取 3.1 尺度空间极值检测 3.1.1 尺度空间的建立（高斯金字塔的建立） 3.1.2 图像差分高斯金字塔（DoG）的建立 3.1.3 尺度空间中特征点的检测（DoG中极值点的检测） 3.2 关键点位置及尺度确定 3.3 关键点方向确定 3.4 特征向量生成 4.SIFT特征的匹配 5.下面是一些参考程序 5.1 5.2 1.SIFT（Scale-invariant feature transform）算子的核心思想 利用不同尺度的高斯核函数对图像进行平滑，即构造图像的尺度空间 比较不同尺度平滑后的图像差别，在某局部范围内，差别最大或者差别最小的像素点就是特征明显的点 由于SIFT特征的检测方式，使得它具有： 尺度不变性：在尺度空间内进行的特征点检测 2.什么是尺度空间呢？ 2.1 一篇百度文库的文章关于尺度空间的分析

第一个问题：高斯函数为什么能作为图像处理中的滤波函数？ 高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是： （1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向． （2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真． （3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号． （4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好

1 前备知识 此前的图像卷积处理无论是均值还是高斯都是属于模糊卷积，它们都有一个共同的特点就是模糊之后图像的边缘信息不复存在或者受到了破坏。而高斯双边滤波可以通过卷积处理实现图像模糊的同时减少图像边缘破坏，滤波之后的输出完整的保存了图像整体边缘（轮廓）信息，我们称这类滤波算法为边缘保留滤波算法（EPF）。最常见的边缘保留滤波算法有以下几种： - 高斯双边模糊：高斯模糊是考虑图像空间位置对权重的影响，但是它没有考虑图像像素分布对图像卷积输出的影响，双边模糊考虑了像素值分布的影响，对像素值空间分布差异较大的进行保留从而完整的保留了图像的边缘信息。 - Meanshift均值迁移模糊：TODO - 局部均方差模糊：TODO - OpenCV中对边缘保留滤波还有一个专门的API：下文 2 所用到的主要OpenCv API /** @brief Applies the bilateral filter to an image. The function applies bilateral filtering to the input image, as described in http://www.dai.ed.ac.uk/CVonline/LOCAL_COPIES/MANDUCHI1/Bilateral_Filtering.html bilateralFilter can reduce

作者：Hohohong 链接：https://www.jianshu.com/p/8d2d93c4229b 來源：简书 图像卷积滤波与高斯模糊 1.1 图像卷积滤波 对于滤波来说，它可以说是图像处理最基本的方法，可以产生很多不同的效果。以下图来说 图中矩阵分别为二维原图像素矩阵，二维的图像滤波矩阵（也叫做卷积核，下面讲到滤波器和卷积核都是同个概念），以及最后滤波后的新像素图。对于原图像的每一个像素点，计算它的领域像素和滤波器矩阵的对应元素的成绩，然后加起来，作为当前中心像素位置的值，这样就完成了滤波的过程了。 可以看到，一个原图像通过一定的卷积核处理后就可以变换为另一个图像了。而对于滤波器来说，也是有一定的规则要求的。 ① 滤波器的大小应该是奇数，这样它才有一个中心，例如3x3，5x5或者7x7。有中心了，也有了半径的称呼，例如5x5大小的核的半径就是2。 ② 滤波器矩阵所有的元素之和应该要等于1，这是为了保证滤波前后图像的亮度保持不变。当然了，这不是硬性要求了。 ③ 如果滤波器矩阵所有元素之和大于1，那么滤波后的图像就会比原图像更亮，反之，如果小于1，那么得到的图像就会变暗。如果和为0，图像不会变黑，但也会非常暗。 ④ 对于滤波后的结构，可能会出现负数或者大于255的数值。对这种情况，我们将他们直接截断到0和255之间即可。对于负数，也可以取绝对值。 1.2 卷积核一些用法

/*入门学习 图像滤波 Filtering 是图像处理中的一个基本操作，其目的是为了提取图像中被认为重要的那些部分。 滤波可以去除图像中的噪声，提取感兴趣的视觉特征，允许图像重采样等。 这里我们了解一些基本的内容。 观察一幅图像时，我们看到不同的灰度（或彩色值）在图像中的分布。图像之间存在不同是因为他们有不同的灰度分布。 因此存在另一种进行图像处理的方式：观察图像中存在的灰度的变化。 一些图像中包含大面积恒定的灰度强度，另一些图片中灰度变化迅速。 因此观察图像中灰度或者像素点变化的频率构成了一种描述图像的方式，这种观点被称为频域。通过观察灰度的分布 来描述一幅图像 被称为空间区域。 空间域又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。 在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。 以空间坐标作为变量进行的研究就是空间域。 频域分析按照高频到低频的次序 ，分解图像到频率内容。低频对应区域的图像强度变化缓慢，高频区域是由快速变化的图像 强度生成的。图像时二维的，他包含垂直频率（垂直方向的变化）和水平频率（水平方向的变化） 频域分析的框架下，滤波操作的作用是增强部分频段，同时限制或者衰减其他频段。 低频滤波器去除了图像中的高频成分，高通滤波器去除了低频成分。 这篇博客个人觉得讲的非常好：https://blog.csdn.net/qq