概率空间

前置 （主要from2013年胡渊铭的论文《浅析信息学竞赛中概率论的基础与应用》 概率 什么是概率？ 概率大的事情发生的可能性就大，因此概率就是对事件发生的可能性的度量 概率空间 竞赛中用到的初等概率论有三个重要成分 样本空间 \(\Omega\) , 事件集合 \(F\) 和 概率测度 \(P\) 在竞赛中往往可以认为 \(\omega\) 的每个子集都是一个事件 所有的事件集合记为 \(F\) ( \(F\) 是集合的集合) 概率测度 \(P\) 是事件集合到实数的一个函数，但需要满足下三条概率公理: (1)对于任意的事件 \(A\) ，有 \(P(A)\ge 0\) (非负性) (2) \(P(\Omega)=1\) (规范性) (3)对于事件 \(A\) 和 \(B\) ,若 \(A\cap B=\phi\) (即 \(A\) 和 \(B\) 互斥)，有 \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\) (可加性) 我们称符合要求的三元组 \((\Omega,F,P)\) 为概率空间，eg:随机掷一个均匀的骰子，考虑其向上的面，我们有样本空间 \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\) ,"奇数向上“的事件 \(\{1,3,5\}\) ，事件集合 \(F\) 为 \(\Omega\) 的幂集(所有子集的集合)，概率测度 \(P(A)=\frac{|A|}6\)

现象 确定现象 随机现象 随机试验 定义 对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验 特点 (1) 试验可以在相同的条件下重复进行; (2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事先明确试验的所有可能的结果; (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 在概率论中将具有上面特点的试验称为随机试验，用E表示随机试验 概念 基本事件 随机试验的每一个可能结果 样本空间S 基本事件的全体，随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为S={e}，称S中的元素e为基本事件或样本点． 样本点w S中的元素 复杂事件 由某些带有共同特征的基本事件所组成的事件 随机事件 定义 基本事件和复杂事件的统称 从集合论的观点看，一个随机事件A不过是样本空间S的一个子集而已，即 试验的样本空间S的子集称为的随机事件，随机事件简称事件，常用A，B，C表示 当且仅当这一子集中一个样本点出现时，称事件A发生. 事件A中所包含的某一个样本点w出现，即,试验所出现的样本点 分类 基本事件: 由一个样本点组成的单点集. 必然事件：每次试验中一定发生的事件.用S表示 不可能事件：每次试验中一定不发生的事件.用Ø表示 事件间的关系 试验E的样本空间Ω，A,B,C,AK（K=1，2，3）,为试验E的事件 子事件 如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A是事件B的子事件，记作A⊂B或B

昨天看了概率与数学期望，在一个给定的样本空间中，随机事件就是样本空间的子集，即由若干个样本点构成的集合，随机变量就是把样本点映射为实数的函数。概率是随机事件发生的概率，也可以说是一种度量，范围为[0,1],期望是概率和权值的乘积，是线性函数，满足E(aX+bY)=a*E(x)+b*E(Y)。一般的题代码量很短，推导会花费较长时间，用dp递推或直接推出公式即可 来源： https://blog.csdn.net/qq_43642142/article/details/99688678

本文为博主翻译自：Jinwon的Variational Autoencoder based Anomaly Detection using Reconstruction Probability，如侵立删 http://dm.snu.ac.kr/static/docs/TR/SNUDM-TR-2015-03.pdf 摘要 我们提出了一种利用变分自动编码器重构概率的异常检测方法。重建概率是一种考虑变量分布变异性的概率度量。重建概率具有一定的理论背景，使其比重建误差更具有原则性和客观性，而重建误差是自动编码器（AE）和基于主成分（PCA）的异常检测方法所采用的。实验结果表明，所提出的方法形成了基于自动编码器的方法和基于主成分的方法。利用变分自动编码器的生成特性，可以推导出数据重构，分析异常的根本原因。 1 简介 异常或异常值是与剩余数据显着不同的数据点。 霍金斯将异常定义为一种观察结果，它与其他观察结果有很大的偏差，从而引起人们怀疑它是由不同的机制产生的[5]。 分析和检测异常非常重要，因为它揭示了有关数据生成过程特征的有用信息。 异常检测应用于网络入侵检测，信用卡欺诈检测，传感器网络故障检测，医疗诊断等众多领域[3]。 在许多异常检测方法中，光谱异常检测技术试图找到原始数据的低维嵌入，其中异常和正常数据预期彼此分离。 在找到那些较低维度的嵌入之后，它们被带回原始数据空间