Find nth SET bit in an int

Question

Instead of just the lowest set bit, I want to find the position of the nth lowest set bit. (I\'m NOT talking about value on the nt

Answer 1

Edit

After giving it some thought and using the __builtin_popcount function, I figured it might be better to decide on the relevant byte and then compute the whole result instead of incrementally adding/subtracting numbers. Here is an updated version:

int GetBitAtPosition(unsigned i, unsigned n)
{
    unsigned bitCount;

    bitCount = __builtin_popcount(i & 0x00ffffff);
    if (bitCount <= n)
    {
        return (24 + LUT_BitPosition[i >> 24][n - bitCount]);
    }

    bitCount = __builtin_popcount(i & 0x0000ffff);
    if (bitCount <= n)
    {
        return (16 + LUT_BitPosition[(i >> 16) & 0xff][n - bitCount]);
    }

    bitCount = __builtin_popcount(i & 0x000000ff);
    if (bitCount <= n)
    {
        return (8 + LUT_BitPosition[(i >> 8) & 0xff][n - bitCount]);
    }

    return LUT_BitPosition[i & 0xff][n];
}

---

I felt like creating a LUT based solution where the number is inspected in byte-chunks, however, the LUT for the n-th bit position grew quite large (256*8) and the LUT-free version that was discussed in the comments might be better.

Generally the algorithm would look like this:

unsigned i = 0x000006B5;
unsigned n = 4;
unsigned result = 0;
unsigned bitCount;
while (i)
{
    bitCount = LUT_BitCount[i & 0xff];
    if (n < bitCount)
    {
        result += LUT_BitPosition[i & 0xff][n];
        break; // found
    }
    else
    {
        n -= bitCount;
        result += 8;
        i >>= 8;
    }
}

Might be worth to unroll the loop into its up to 4 iterations to get the best performance on 32 bit numbers.

The LUT for bitcount (could be replaced by __builtin_popcount):

unsigned LUT_BitCount[] = {
    0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, // 0-7

    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, // 8-15

    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, // 16-23
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, // 24-31

    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, // 32-39
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, // 40-47
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, // 48-55
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, // 56-63

    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, // 64-71
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, // 72-79
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, // 80-87
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, // 88-95
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, // 96-103
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, // 104-111
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, // 112-119
    4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, // 120-127

    1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, // 128
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, // 136
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, // 144
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, // 152
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, // 160
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, // 168
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, // 176
    4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, // 184
    2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, // 192
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, // 200
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, // 208
    4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, // 216
    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, // 224
    4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, // 232
    4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, // 240
    5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8, // 248-255
};

The LUT for bit position within a byte:

unsigned LUT_BitPosition[][8] = {
    // 0-7
    {UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},

    // 8-15
    {3,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},

    // 16-31
    {4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,4,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},

    // 32-63
    {5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,4,5,UINT_MAX,UINT_MAX},

    // 64-127
    {6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,4,6,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,4,5,6,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,4,5,6,UINT_MAX},

    // 128-255
    {7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,4,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,4,5,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,4,5,7,UINT_MAX},
    {6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,4,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,4,6,7,UINT_MAX},
    {5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {3,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,3,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,3,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,5,6,7,UINT_MAX},
    {4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {2,4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,2,4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,2,4,5,6,7,UINT_MAX},
    {3,4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,3,4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {1,3,4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,1,3,4,5,6,7,UINT_MAX},
    {2,3,4,5,6,7,UINT_MAX,UINT_MAX},
    {0,2,3,4,5,6,7,UINT_MAX},
    {1,2,3,4,5,6,7,UINT_MAX},
    {0,1,2,3,4,5,6,7},
};