\(BZOJ4318\;OSU!\)
有一个长度为\(n\)的序列，第\(i\)个位置有\(p_i\)的概率为\(1\)，\(1-p_i\)的概率为\(0\)，一个序列的分数是所有极长连续的\(1\)的长度的三次方和。求期望分数。
- 一次方\(?\)
\[\sum_{i = 1}^{n}1*pi = \sum_{i = 1}^{n} pi\]
- 二次方\(?\)
设\(f_i\)表示以\(i\)结尾的长度的期望,\(g_i\)表示以\(i\)结尾的长度的平方的期望
有
$$
\f_{i+1} = (1+f_{i}) * p_{i+1} + 0*(1-p_{i+1})
\f_{i+1} = (1+f_{i}) * p_{i+1}
$$